高考数学大二轮复习 层级二 专题六 概率与统计 第2讲 概率与统计的综合应用课时作业（文）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

层级二专题六第2讲概率与统计的综合应用(文)限时50分钟满分76分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1.(2020·吉林百校联盟联考)太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象地表达了阴阳轮转，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y＝3sinx的图象分割为两个对称的鱼形图案，如图所示，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为()A.B.C.D.解析：B[由题意，所求事件的概率模型是一个与面积相关的几何概型．由图可知，大圆的直径等于函数y＝3sinx的周期T.设大圆的半径为R，则R＝＝×＝6，则大圆面积为S1＝πR2＝36π.两个小圆的半径都为1，故其面积和为S2＝π×12×2＝2π，由几何概型可得，所求事件的概率P＝＝.故选B.]2．(课标全国Ⅰ)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A.B.C.D.解析：C[从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种有以下选法：(红黄)、(红白)、(红紫)、(黄白)、(黄紫)、(白紫)，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛(亦即黄色和白色的花不在同一花坛)的选法有4种，所以所求事件的概率P＝＝，故选C.]3．(2020·海口模拟)某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课时间为7：50～8：30，课间休息10分钟，某同学请假后返校，若他在8：50～9：30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率是()A.B.C.D.解析：B[他在8：50～9：30之间随机到达教室，区间长度为40，他听第二节课的时间不少于20分钟，则他在8：50～9：00之间随机到达教室，区间长度为10，所以他在8：50～9：30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率是＝.]4．(2019·全国Ⅲ卷)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A.B.C.D.解析：D[本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是.故选D.]5．(2020·保定模拟)甲、乙、丙三名同学6次数学成绩及班级平均分(单位：分)如表所示：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲958792938794乙888085788672丙696372717474全班887281807577则下列说法错误的是()A．甲同学的数学成绩高于班级平均水平，且较稳定B．乙同学的数学成绩平均值是81.5分C．从丙同学前4次的数学成绩中随机抽取2次，这2次中至少有1次成绩超过70分的概率为D．在6次数学成绩中，乙同学成绩超过班级平均分的概率为解析：D[由统计表知，甲同学的数学成绩高于班级平均水平，且较稳定，故A正确；乙同学的数学成绩平均值是×(88＋80＋85＋78＋86＋72)＝81.5，故B正确；从丙同学前4次的数学成绩中随机抽取2次的所有可能情况为(69,63)，(69,72)，(69,71)，(63,72)，(63,71)，)(72,71)，共6种，至少有1次成绩超过70分的情况为(69,72)，(69,71)，(63,72)，(63,71)，(72,71)，共5种，故所求概率为，故C正确；在6次数学成绩中，乙同学成绩超过班级平均分的次数为2，所以超过班级平均分的概率为，故D不正确．故选D.]6．(2019·潍坊三模)某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天销售的第20个及之后的商品按半价出售，该商场统计了近10天这种商品的销售量，如图所示．设x为这种商品每天的销售量，y为该商场每天销售这种商品的利润．从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为()A.B.C.D.解析：B[当日销售量不少于20个时，日利润不少于96元，其中日销售量为20个时，日利润为96元；日销售量为21个时，日利润为97元．从条形统计图可以看出，日销售量为20个的3天，日销售量为21个的有2天．日销售量为20个的3天，分别记为a，b，c，日销售量为21个的2天，分别记为A，B，从这5天中任选2天，可能的情况有10种：(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b...