高中数学 每日一题（6月5日-6月11日）文 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

6月5日复数的分类高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆（1）若复数为实数，则实数的值为A．B．1C．或1D．或3（2）设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数等于A．B．0C．1D．2（3）已知复数1i3iaz是纯虚数，其中i为虚数单位，aR，则z的虚部为A．1B．1C．iD．i【参考答案】（1）B；（2）B；（3）A．【试题解析】（1）由题意可得：且，解得．故选B．（2）因为为纯虚数，所以，故选B．（3）因为1i(3)(31)i3i10aaaz是纯虚数，所以30a，所以iz，故z的虚部为1，故选A．【解题必备】复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部应满足的方程（组）即可．需要注意的是：讨论一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时，首先要保证这个复数的实部、虚部都是有意义的，如分母不能为零、真数大于零等．1．已知tR，若复数1i1itz（i为虚数单位）为实数，则|3i|tA．2B．4C．6D．82．已知复数22ln(22)(318)izmmmm，①若z是实数，则实数m______________；②若z是纯虚数，则实数m______________．3．已知复数14iza，286iz，若12zz为纯虚数，则实数a______________，复数1z的平方根为______________．11．A【解析】因为1i(1i)(1i)(1)1i1i(1i)(1i()2)ttttz为实数，所以1t，则|3i||3i|t2．故选A．2．3或61【解析】若z是实数，则23180mm且2220mm，解得3m或6m；若z是纯虚数，则2ln20()2mm且23180mm，解得1m．【名师点睛】复数在高考中是必考题，主要考查复数的概念、复数的几何意义、复数的四则运算法则，其中最基础的是复数的分类：i(,)zababR，①若z是实数，则0b；②若z是虚数，则0b；③z是纯虚数，则0a且0b．求解此类问题时，只要把z化为标准形式：i(,)ababR，然后按上述分类讨论即可．3．32i或2i【解析】由题可得124i(4i)(86i)26(316)i86i(86i)(86i)2550zaaaaz，因为12zz为纯虚数，所以260a且3160a，解得3a，故134iz．设复数1z的平方根为i(,)ababR，则221(i)(i)2i34iababababz，所以223ab且24ab，解得21ab或21ab，故复数1z的平方根为2i或2i．236月6日复数相等的充要条件高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆（1）若a，bR，i是虚数单位，且2(14)i45iba，则ab的值为A．1B．1C．3D．3（2）已知，其中是实数，是虚数单位，则A．0B．2C．2D．无法求解（3）已知a，bR，2i1，则“1ab”是“222i(i)1iab”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【参考答案】（1）D；（2）C；（3）A．【试题解析】（1）因为，所以根据复数相等的概念可得：且，解得，，所以．故选D．（2）根据实部与实部相等、虚部与虚部相等，可得1xxy，所以，那么，故选C．（3）222221022i(i)2i()2i11i22aababababbab或11ab，因此“1ab”是“2(i)2iab”的充分不必要条件，故选A．【解题必备】（1）复数相等是一个重要概念，它是复数问题实数化的重要工具，通过复数的代数形式，借助两个复数相等，可以列出方程（组）来求未知数的值．（2）复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求参数．解题时，将两个复数分别分离实部与虚部，4利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解．1．已知ii1iab，a，bR，i是虚数单位，则|i|abA．1B．12C．2D．222．若1i1iimn，m，nR，i是虚数单位，则mn的值为______________．3．若a为实数，且，则______________．1．D【解析】由ii1iab可得i(1i)(i)()()iababab，则01abab，解得12ab，所以2211112|i||i|()()22222ab，故选D．2．1【解析】因为1i1iimn，所以1i1i11mmnmnn，故填1...