C1C2y高二数学圆锥曲线，空间向量测试题一、选择题1.下列语句是命题的为A.x-1>0B.他还年青C.20-5×3=10D.在20020年前,将有人登上为火星2.命题“若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是A.“若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等”B.B“若△ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形”C“若△ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形”D“若△ABC任何两个角相等,则它是等腰三角形”4.给出下列三个命题①若,则②若正整数m和n满足,则③设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切其中假命题的个数为A．0B．1C．2D．35．双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．6.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P的轨迹是A.双曲线B.双曲线左支C.一条射线D.双曲线右支7.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)8.已知向量与向量平行,则x,y的值分别是A.6和-10B.–6和10C.–6和-10D.6和109.已知ABCD是平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点D的坐标为A.(1,1,-7)B.(5,3,1)C.(-3,1,5)D.(5,13,-3)10.方程表示的曲线为A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.圆x0二、填空题11.右图中两个两条双曲线的离心率分别是、，且，则曲线的离心率是_____，曲线的离心率是_____.12.直线l过抛物线y2=a(x+1)(a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=.13.已知下列命题(是非零向量)(1)若,则;(2)若,则;(3)则假命题的个数为___________14.已知向量，且A、B、C三点共线，则k=.三、解答题15.如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,求以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率.16.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(Ⅰ)证明AD⊥D1F;(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;17.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点.（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角A-PD-C的余弦值。18.（本小题满分12分）已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为（2，1），求p的值。19.(本小题满分1４分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.20.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。第一学期高二数学测试（命题，圆锥曲线，空间向量）参考答案一.选择题CCBBACDADA二.填空题11.e1,e2;12.4;13.3;14.三.解答题15.解:16.(Ⅰ)∴AD⊥D1F(Ⅱ)∴AE⊥D1FAE与D1F所成的角为900(Ⅲ)由以上可知D1F⊥平面AED∴面AED⊥面A1FD1;17．解法1：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则A、B、C、D、P、E的坐标为A（0，0，0）、B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，，1），从而设的夹角为θ，则∴AC与PB所成角的余弦值为.18.解：19.解：（Ⅰ）由题设知：2a=4，即a=2；……………………………………1分将点代入椭圆方程得，解得b2=3；…………………………………………………2分∴c2=a2－b2=4－3=1，…………………………………………………………3分故椭圆方程为，……………………………………………………4分焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0），………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，………………………………………………………………6分∴PQ所在直线方程为，由得，……………………………………8分设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则，，……………………10分……………………………12分20.解：（Ⅰ）设双曲线方程为由已知得故双曲线C的方程为（Ⅱ）将由直线l与双曲线交于不同的两点得即①设，则而于是②由①、②得故k的取值范围为
