【成才之路】2015-2016学年高中数学2.2第2课时事件的独立性课时作业新人教B版选修2-3一、选择题1．若事件P与Q相互独立，则P与、与Q、与相互独立的对数是()A．0B．1C．2D．3[答案]D2．甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，.现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率为()A．B．C．D．[答案]C[解析]记“甲投篮1次投进”为事件A1，“乙投篮1次投进”为事件A2，“丙投篮1次投进”为事件A3，“3人都没有投进”为事件A，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，∴P(A)＝P()＝P()P()P()＝[1－P(A1)]·[1－P(A2)]·[1－P(A3)]＝(1－)(1－)(1－)＝.∴3人都没有投进的概率为.3．甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7，那么，在一次预报中，甲、乙预报都准确的概率为()A．0.7B．0.56C．0.64D．0.8[答案]B[解析]由题意可知，甲、乙两站的预报准确率是相互独立的，故所求事件的概率P＝0.8×0.7＝0.56.4．在某道路A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为()A．B．C．D．[答案]A[解析]由题意知每个交通灯开放绿灯的概率分别为、、.∴所求概率P＝××＝.故选A．5．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()A．0.12B．0.42C．0.46D．0.88[答案]D[解析]由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被录取的概率为1－0.12＝0.88.故选D.6．(2015·九江高二检测)甲射手击中靶心的概率为，乙射手击中靶心的概率为，甲、乙两人各射击一次，那么等于()A．甲、乙都击中靶心的概率1B．甲、乙恰好有一人击中靶心的概率C．甲、乙至少有1人击中靶心的概率D．甲、乙不全击中靶心的概率[答案]D[解析]设“甲、乙两人都击中靶心”的事件为A，则P(A)＝×＝，P()＝1－P(A)＝.而表示“甲、乙不全击中靶心”这一事件，故应选D.7．打靶时，甲每次打10次，可中靶8次；乙每次打10次，可中靶7次．若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是()A．B.C．D.[答案]D[解析]由相互独立事件概率公式得P＝0.8×0.7＝0.56＝.故选D.二、填空题8．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为__________．[答案][解析]本题考查独立事件，对立事件有关概率的基本知识以及计算方法．设加工出来的零件为次品为事件A，则为加工出来的零件为正品．P(A)＝1－P()＝1－(1－)(1－)(1－)＝.9．有甲、乙、丙3批饮料，每批100箱，其中各有一箱是不合格的，从3批饮料中各抽出一箱，求：(1)恰有一箱不合格的概率____________；(2)至少有一箱不合格的概率____________．[答案](1)0.029(2)0.03[解析]记抽出“甲饮料不合格”为事件A，“乙饮料不合格”为事件B，“丙饮料不合格”为事件C，则P(A)＝0.01，P(B)＝0.01，P(C)＝0.01.(1)从3批饮料中，各抽取一箱，恰有一箱不合格的概率为P＝P(BC)＋P(AC)＋P(AB)＝0.01×0.992＋0.01×0.992＋0.01×0.992≈0.029.(2)各抽出一箱都合格的概率为0.99×0.99×0.99≈0.97.所以至少有一箱不合格的概率为1－0.97≈0.03.三、解答题10．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．(1)求乙获胜的概率；(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率．[解析]设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P(Ak)＝，P(Bk)＝，(k＝1,2,3)．(1)记“乙获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P(C)＝P(1B1)＋P(112B2)＋P(1122·3B3)＝P(1)P(B1)＋P(1)P(1)P(2)P(B2)＋P(1)P(1)P(2)P(2)P(3)P(B3)＝×＋()2()2＋()3()3＝.2(2)记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D，则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P(D)＝P(112B2)＋P(1122A3)＝P(1)P(1)P(2)P(B2)＋P(1)P(1)P(2)·P(2)P(A3)＝()2()2＋()2...
