高中数学 模块综合检测（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,复数z的共轭复数为z,且z−2=3+4iz,则|z|=()A.√13B.√5C.5D.√2解析:由z−2=3+4iz,得z(z−2)=3+4i.设z=x+yi(x,y∈R),则(x+yi)(x-yi-2)=3+4i,整理得x2+y2-2x-2yi=3+4i,所以{x2+y2-2x=3,-2y=4,解得{x=1,y=-2,即z=1-2i,故|z|¿√5.答案:B2.设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于()A.3B.13C.12D.1解析:三个数a,b,c的和为1,其平均数为13,故三个数中至少有一个大于或等于13,假设a,b,c都小于13,则a+b+c<1与已知矛盾.答案:B3.若复数2a+2i1+i¿a∈R)是纯虚数,则复数2a+2i在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:2a+2i1+i=(2a+2i)(1-i)2=¿a+1)+(1-a)i.由题意,得a=-1,所以2a+2i=-2+2i,在复平面内对应的点为(-2,2),在第二象限.答案:B14.已知直线y=kx+1与曲线y=x2+ax+b相切于点A(1,3),则a-b等于()A.-4B.-1C.3D.-2解析:因为点A(1,3)在直线y=kx+1上,所以k=2.又y=x2+ax+b,则y'=2x+a,所以k=y'|x=1,即2=2×1+a,所以a=0.又点A(1,3)在曲线y=x2+ax+b上,所以b=2,a-b=-2.故选D.答案:D5.下列推理正确的是()A.因为m>n,m>p,所以m-n>m-pB.如果不买彩票,那么就不能中大奖.因为你买了彩票,所以你一定能中大奖C.如果m,n均为正实数,那么(m+n)2≥4mnD.如果m,n均为正实数,那么lgm+lgn≥2√lgmlgn解析:由m>n,m>p可能有m-n0,则f(x)>0;②∫02π❑∨sinx|dx=4;③F(x)是以T为周期的函数,且F'(x)=f(x),则∫0a❑f¿x)dx¿∫Ta+T❑f¿x)dx.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.0解析:①错误.如∫-12❑xdx¿12x2|-12=32>0,但f(x)=x在(-1,2)内不满足f(x)>0;②正确.∫02π❑∨sinx|dx¿∫π❑0sinxdx+∫π2π❑¿-sinx)dx=4;③正确.∫0a❑f¿x)dx=F(x¿|0a=F¿a)-F(0),∫Ta+T❑f¿x)dx=F(x¿|Ta+T=F(a+T)-F(T)=F(a)-F(0).答案:B10.“a>0”是“函数f(x)=ex(x2-ax)在区间(0,+∞)内有极值点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:f'(x)=ex[x2-(a-2)x-a],令f'(x)=0,得x2-(a-2)x-a=0.要使函数f(x)在区间(0,+∞)内有极值点,应使方程x2-(a-2)x-a=0有正实数根,因此{Δ=a2+4>0,a-2>0,-a>0或{Δ=a2+4>0,-a<0,解得a>0,故“a>0”是“函数f(x)=ex(x2-ax)在区间(0,+∞)内有极值点”的充要条件.3答案:C11.下面给出了关于复数的四种类比推理:①复数的加减法运算法则,可以类比多项式的加减法运算法则;②由向量a的性质:|a|2=a2,可以类比得到复数z的性质:|z|2=z2;③关于x的方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R)有两个不同实根的条件是b2-4ac>0,类比可得关于x的方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈C)有两个不同复数根的条件是b2-4ac>0;④由向量加法的几何意义,可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比得到的结论正确的是()A.①③B.②④C.②③D.①④解析:②中|z|2∈R,而z2不一定是实数;③中复数集中不能比较大小,不能用b2-4ac来确定根的个数.答案:D12.已知函数f(x¿=1-exx,给出下列命题:①f(x)没有零点;②f(x)在(0,1)内单调递增;③f(x)的图象关于原点对称;④f(x)没有极值.其中正确命题的序号是()A.①②B.②③C.③④D.①...