高考数学总复习 6.2 等差数列及其前n项和演练提升同步测评 文 新人教B版-新人教B版高三全册数学试题VIP免费

6.2等差数列及其前n项和A组专项基础训练(时间：35分钟)1．(2016·泉州模拟)等差数列{an}的前三项为x－1，x＋1，2x＋3，则这个数列的通项公式为()A．an＝2n－5B．an＝2n－3C．an＝2n－1D．an＝2n＋1【解析】 等差数列{an}的前三项为x－1，x＋1，2x＋3，∴2(x＋1)＝(x－1)＋(2x＋3)，解得x＝0.∴a1＝－1，a2＝1，d＝2，故an＝－1＋(n－1)×2＝2n－3.【答案】B2．(2016·东北三省联考)现给出以下几个数列：①2，4，6，8，…，2(n－1)，2n；②1，1，2，3，…，n；③常数列a，a，a，…，a；④在数列{an}中，已知a2－a1＝2，a3－a2＝2.其中等差数列的个数为()A．1B．2C．3D．4【解析】①由4－2＝6－4＝…＝2n－2(n－1)＝2，得数列2，4，6，8，…，2(n－1)，2n为等差数列；②因为1－1＝0≠2－1＝1，所以数列1，1，2，3，…，n不是等差数列；③常数列a，a，a，…，a为等差数列；④当数列{an}仅有3项时，数列{an}是等差数列，当数列{an}的项数超过3项时，数列{an}不一定是等差数列，故等差数列的个数为2.【答案】B3．(2016·山东齐鲁名校第二次联考)设Sn为等差数列{an}的前n项和，a2＝2，S5＝15，若的前n项和为，则n的值为()A．8B．9C．10D．11【解析】因为S5＝15，{an}为等差数列，所以a3＝3，又a2＝2，所以公差d＝1，an＝n.所以＋＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝＝，所以n＝9.【答案】B4．(2016·西安八校联考)在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为()A．37B．36C．20D．19【解析】am＝a1＋a2＋…＋a9＝9a1＋d＝36d＝a37.【答案】A5．(2016·陕西质量监测)已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1＜0，则正整数k＝()A．21B．22C．23D．24【解析】3an＋1＝3an－2⇒an＋1＝an－⇒{an}是等差数列，则an＝－n. ak＋1·ak＜0，∴＜0，∴＜k＜，∴k＝23.【答案】C6．(2016·唐山期末)设等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝6，S4＝12，则S6＝________．【解析】设数列{an}的公差为d，S3＝6，S4＝12，∴∴∴S6＝6a1＋d＝30.【答案】307．(2016·海淀模拟)已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3＋a9＝a10－a8.若an＝0，则n＝________．【解析】 a3＋a9＝a10－a8，∴a1＋2d＋a1＋8d＝a1＋9d－(a1＋7d)，解得a1＝－4d，∴an＝－4d＋(n－1)d＝(n－5)d，令(n－5)d＝0(d≠0)，可解得n＝5.【答案】58．(2016·全国卷Ⅱ)等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.【解析】(1)设数列{an}的公差为d，由题意有2a1＋5d＝4，a1＋5d＝3.解得a1＝1，d＝.所以{an}的通项公式为an＝.(2)由(1)知，bn＝.当n＝1，2，3时，1≤＜2，bn＝1；当n＝4，5时，2＜＜3，bn＝2；当n＝6，7，8时，3≤＜4，bn＝3；当n＝9，10时，4＜＜5，bn＝4.所以数列{bn}的前10项和为1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24.9．(2016·南昌调研)设数列{an}的前n项和为Sn，4Sn＝a＋2an－3，且a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，当n≥5时，an＞0.(1)求证：当n≥5时，{an}成等差数列；(2)求{an}的前n项和Sn.【解析】(1)证明由4Sn＝a＋2an－3，4Sn＋1＝a＋2an＋1－3，得4an＋1＝a－a＋2an＋1－2an，即(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0.当n≥5时，an＞0，所以an＋1－an＝2，所以当n≥5时，{an}成等差数列．(2)由4a1＝a＋2a1－3，得a1＝3或a1＝－1，又a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，所以an＋1＋an＝0(n≤5)，q＝－1，而a5＞0，所以a1＞0，从而a1＝3，所以an＝所以Sn＝10．(2016·济南模拟)等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，且a1＞0，S3＝S11，则当n为多少时，Sn最大？【解析】方法一由S3＝S11得3a1＋d＝11a1＋d，则d＝－a1.从而Sn＝n2＋n＝－(n－7)2＋a1，又a1＞0，所以－＜0.故当n＝7时，Sn最大．方法二由于Sn＝an2＋bn是关于n的二次函数，由S3＝S11，可知Sn＝an2＋bn的图象关于n＝＝7对称．由方法一可知a＝－＜0，故当n＝7时，Sn最大．方法三由方法一可知，d＝－a1.要使Sn最大，则有即解得6.5≤n≤7.5，故当n＝7时，Sn最大．方法四由S3＝S11，可得2a1＋13d＝0，即(a1＋6d)＋(a1＋7d)＝0，故a7＋a8＝0，又由a...