哈尔滨市第六中学校2017届第一次模拟考试数学（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．参考公式：样本数据的标准差，其中为样本的平均数柱体体积公式，其中为底面面积，为高；锥体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积和体积公式，，其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则集合中元素的个数为（）A.4B.5C.6D.72.已知复数，若复数对应的点在复平面内位于第四象限，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3.设为等比数列的前项和，，则的值为（）A.B.C.D.4.若的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（）A.B.C.D.5.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A.B.C.D.6.平面向量满足，在上的投影为，则的模为（）A.2B.4C.8D.167.已知曲线上任一点，在点处的切线与轴分别交于两点，若的面积为4，则实数的值为（）n是偶数？A.B.C.D.8.已知双曲线的右焦点为，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为且交轴于，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.9.为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记为10个同学的得分总和，则的数学期望为（）A.30B.40C.60D.8010.把函数的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线对称，且，则（）A.B.C.D.11.设函数是上的奇函数，，当时，，则时，的图象与轴所围成图形的面积为（）A.B.C.D.12.已知矩形中，，分别是上两动点，且，把四边形沿折起，使平面平面，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．设满足约束条件，则的取值范围是14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为15．设为数列的前项之积，即，若，当时，的值为16.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆与抛物线的准线切于，且的面积为，则抛物线的方程为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在中，设边所对的角分别为，都不是直角，且（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求面积的最大值.18.（本小题满分12分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生次考试的成绩．数学108103137112128120132物理74718876848186（Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；（Ⅱ）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，求物理成绩与数学成绩的回归直线方程（Ⅲ）若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（附：）19.（本小题满分12分）如图所示三棱柱中，平面，四边形为平行四边形，，.（Ⅰ）若,求证：平面；（Ⅱ）若与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知两点，动点在轴上的投影是，且.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过作互相垂直的两条直线交轨迹于点，且分别是的中点.求证：直线恒过定点.21.（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若时，有恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所...
