哈尔滨市第六中学校2017届第一次模拟考试数学(理工类)考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;(2)选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚;(3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效;(4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.参考公式:样本数据的标准差,其中为样本的平均数柱体体积公式,其中为底面面积,为高;锥体体积公式,其中为底面面积,为高球的表面积和体积公式,,其中为球的半径第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.已知集合,集合,则集合中元素的个数为()A.4B.5C.6D.72.已知复数,若复数对应的点在复平面内位于第四象限,则实数的取值范围是()A.B.C.D.3.设为等比数列的前项和,,则的值为()A.B.C.D.4.若的展开式中各项系数和为64,则其展开式中的常数项为()A.B.C.D.5.执行如图所示的程序框图,则输出的值为()A.B.C.D.6.平面向量满足,在上的投影为,则的模为()A.2B.4C.8D.167.已知曲线上任一点,在点处的切线与轴分别交于两点,若的面积为4,则实数的值为()n是偶数?A.B.C.D.8.已知双曲线的右焦点为,过作双曲线渐近线的垂线,垂足为且交轴于,若,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.9.为了响应国家发展足球的战略,哈市某校在秋季运动会中,安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛,已知每名同学踢进的概率均为,每名同学有2次射门机会,且各同学射门之间没有影响.现规定:踢进两个得10分,踢进一个得5分,一个未进得0分,记为10个同学的得分总和,则的数学期望为()A.30B.40C.60D.8010.把函数的图象向左平移个单位长度之后,所得图象关于直线对称,且,则()A.B.C.D.11.设函数是上的奇函数,,当时,,则时,的图象与轴所围成图形的面积为()A.B.C.D.12.已知矩形中,,分别是上两动点,且,把四边形沿折起,使平面平面,若折得的几何体的体积最大,则该几何体外接球的体积为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在机读卡上相应的位置.13.设满足约束条件,则的取值范围是14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为15.设为数列的前项之积,即,若,当时,的值为16.已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于两点,以线段为直径的圆与抛物线的准线切于,且的面积为,则抛物线的方程为三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在中,设边所对的角分别为,都不是直角,且(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若,求面积的最大值.18.(本小题满分12分)为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前次考试的数学成绩、物理成绩进行分析.下面是该生次考试的成绩.数学108103137112128120132物理74718876848186(Ⅰ)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的说明;(Ⅱ)已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,求物理成绩与数学成绩的回归直线方程(Ⅲ)若该生的物理成绩达到90分,请你估计他的数学成绩大约是多少?(附:)19.(本小题满分12分)如图所示三棱柱中,平面,四边形为平行四边形,,.(Ⅰ)若,求证:平面;(Ⅱ)若与所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知两点,动点在轴上的投影是,且.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)过作互相垂直的两条直线交轨迹于点,且分别是的中点.求证:直线恒过定点.21.(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)当时,求的单调区间;(Ⅱ)若时,有恒成立,求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所...