高中数学 3.3排序不等式练习新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP免费

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3．3排序不等式1．用向量递归方法讨论排序不等式．2．了解排序不等式的基本形式，用排序不等式解决简单的数学问题．1．基本概念．设a1a2b＋b2c＋c2aB．a3＋b3＋c3≥a2b＋b2c＋c2aC．a3＋b3＋c30，则a4≥b4≥c4，运用排序不等式有：a5＋b5＋c5＝a×a4＋b×b4＋c×c4≥ac4＋ba4＋cb4，又a3≥b3≥c3>0，且ab≥ac≥bc>0，所以a4b＋b4c＋c4a＝a3ab＋b3bc＋c3ca≥a3bc＋b3ac＋c3ab，即a5＋b5＋c5≥a3bc＋b3ac＋c3ab.7．已知a，b，c为正数，a≥b≥c，求证：(1)≥≥；(2)＋＋≥＋＋.证明：(1) a≥b＞0，∴≤，又 c＞0，∴＞0，∴≥，同理 b≥c＞0，∴≤， a＞0，∴＞0，∴≥，∴≥≥；(2)由(1)≥≥，于是由排序原理得2＋＋≥＋＋＝＋＋≥＋＋＝＋＋.8．已知a，b，c为正数，且两两不相等，求证：2(a3＋b3＋c3)＞a2(b＋c)＋b2(a＋c)＋c2(a＋b)．证明：不妨设a＞b＞c，于是a2＞b2＞c2，且b＋c＜a＋c＜a＋b，∴＜·，∴a2(b＋c)＋b2(a＋c)＋c2(a＋b)＜，①又 a＞b＞c，a2＞b2＞c2，∴＞·，∴2(a3＋b3＋c3)＞，②由①②得2(a3＋b3＋c3)＞a2(b＋c)＋b2(a＋c)＋c2(a＋b)．9．设a，b，c为正数，求证：＋＋≥.证明：不妨设a≥b≥c(因为所证不等式关于a，b，c对称)于是a＋b≥c＋a≥c＋b，所以得a≥b≥c，≥≥.由排序原理：顺序和≥乱序和，得＋＋≥＋＋，＋＋≥＋＋，将上面两个同向不等式相加，再除以2，即得＋＋≥.10．设a，b，c为正数，求证：2≥＋＋.证明：由对称性，可知不妨设a≥b≥c>0，于是a＋b≥a＋c≥b＋c，a2≥b2≥c2，≥≥，由排序原理，可知＋＋≥＋＋，＋＋≥＋＋，将上面两个同向不等式相加，可得2≥＋＋.11．已知n∈N，求证：(1＋1)(1＋)…(1＋)>.3证明：令A＝(1＋1)…＝×××…×，B＝×××…×，C＝×××…×.由于>>，>>，>>，…，>>>0，∴A>B>C>0，∴A3>ABC＝3n＋1，∴A>，∴原不等式成立．12．设x＞0，求证：1＋x＋x2＋…＋x2n≥(2n＋1)xn.证明：(1)x≥1时，1≤x≤x2≤…≤xn，由排序原理得1×1＋x·x＋x2·x2＋…＋xn·xn≥1·xn＋x·xn－1＋…＋xn－1·x＋xn·1，即1＋x2＋x4＋…＋x2n≥(n＋1)xn，①又因为...

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