江苏省平潮高级中学2016年暑假自主学习测试卷新高二数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸的相应位置上）1．已知集合，，，则▲．2．已知幂函数的图象过点，则▲．3．设函数，若f(a)＝4，则实数a＝▲．4．函数的定义域为▲．5．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝3，AA1＝2，则四棱锥A-BB1D1D的体积为▲．6．若O为坐标原点，，，且，，则点C的坐标为▲．7．若将函数的图象向左平移，个单位后所得图象关于轴对称，则▲．8．已知直线l经过点A(－1,1)，则当点B(2，－1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为▲．9．已知奇函数是上的单调函数，且函数有且只有一个零点，则实数k的值是▲．10.已知直线的倾斜角为，则的取值范围为▲．11．设函数，若的值域为，则实数的取值范围是▲．12．已知为锐角，满足，则▲．13．设向量OM、ON是夹角为60°的两个单位向量，向量OP＝x·OM＋y·ON，(x、y为实数)．若△PMN是以点M为直角顶点的直角三角形，则x－y的值为▲．14．在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为、，且，则实数的值为▲．二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证1(第5题)明过程或演算步骤．）15.（本小题满分14分）已知集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别为的中点，点在侧棱上，且，．求证：⑴直线平面；⑵平面平面．17．（本小题满分14分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且满足．（1）求∠B的大小；（2）若△ABC的面积为，且b＝，求a＋c的值．2FEDCBAC1B1A118．（本小题满分16分）已知二次函数满足，且时，的值域为．（1）求的表达式；（2）设函数，．①若在时是单调函数，求实数的取值范围；②若在上的最小值，求值．19．（本小题满分16分）如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植果树，但需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足果树生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且．（1）若，求的长；（2）设,求该空地种植果树的最大面积．320．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：及其上一点．（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围．江苏省平潮高级中学暑假自主学习测试卷新高二数学参考答案4yxOMA一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸的相应位置上）1．2．33．－4或24．5．66．7．8．9．10．11．或12．13．114．或3二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.（本小题满分14分）解：…………………………2分（1）当时，，…………………4分∴．…………………6分（2），…………………9分由得所以，，即，…………………13分所以．……………………………………………………………14分16．（本小题满分14分）（1）为中点，为的中位线又为棱柱，，，又平面，且平面；…………………6分（2）为直棱柱，平面，又且，平面平面，又，平面，又平面，又，，且平面，平面，又平面平面．………………14分517．（本小题满分14分）解：(1)因为(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理，得(2sinA－sinC)·cosB＝sinBcosC，即2sinAcosB＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(C＋B)＝sinA．…………………4分在△ABC中，0
0，所以cosB＝．又0
