2016-2017学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4(1)比较法综合法与分析法课后练习北师大版选修4-5一、选择题1．设02＝>，∴只需比较1＋x与的大小．∵1＋x－＝＝－<0，∴1＋x<.答案：C2．已知a，b，c，d∈{正实数}且<，则()A．<2，x∈R，P＝a＋，Q＝x2－2，则P、Q的大小关系为()A．P≥QB．P>QC．P2，∴a－2>0，P＝a＋＝a－2＋＋2≥2＋2＝4.又Q＝x2－2≤－2＝4.∴P≥Q.答案：A4．已知a、b∈R，则“a＋b>2，ab>1”是“a>1，b>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵a>1，b>1⇒a＋b>2，ab>1a＋b>2，ab>1⇒/a>1，b>1举例说明a＝4，b＝.答案：B二、填空题5．设a>b>0，x＝－，y＝－，则x、y的大小关系是x________y.解析：∵a>b>0，∴x－y＝－－(－)1＝－＝<0.答案：<6．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若∠C＝90°，则的取值范围是________．解析：由题意知c2＝a2＋b2≥2ab，即≤.∴＝＝＝.(当且仅当a＝b时取等号)．又三角形中a＋b>c.∴1<≤.答案：(1，]三、解答题7．设a≥b>0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.证明：3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2)＝3a2(a－b)＋2b2(b－a)＝(3a2－2b2)(a－b)．因为a≥b>0，所以a－b≥0,3a2－2b2>0，从而(3a2－2b2)(a－b)≥0，即3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.8．(选修4－5：不等式选讲)设a，b，c为正实数，求证：＋＋＋abc≥2.证明：因为a，b，c为正实数，由平均值不等式可得＋＋≥3，即＋＋≥，当且仅当＝＝即a＝b＝c时，等号成立．所以＋＋＋abc≥＋abc.而＋abc≥2＝2，当且仅当＝abc，即abc＝时，等号成立．所以＋＋＋abc≥2.9．已知a，b，c∈R＋，且ab＋bc＋ca＝1.求证：(1)a＋b＋c≥；(2)＋＋≥(＋＋)．证明：(1)要证a＋b＋c≥，由于a，b，c∈R＋，因此只需证(a＋b＋c)2≥3，即证a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3，根据条件，只需证a2＋b2＋c2≥1＝ab＋bc＋ca.而这是可以由ab＋bc＋ca≥＋＋＝a2＋b2＋c2(当且仅当a＝b＝c＝时取等号)证得的．∴原不等式成立．(2)∵＋＋＝，在(1)中已证a＋b＋c≥，∴原不等式只需证≥＋＋，也就是只要证a＋b＋c≤ab＋bc＋ca.而a＝≤，b≤，c≤，∴a＋b＋c≤ab＋bc＋ca成立．∴原不等式成立．2
