2016-2017学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1
4(1)比较法综合法与分析法课后练习北师大版选修4-5一、选择题1．设01举例说明a＝4，b＝
答案：B二、填空题5．设a>b>0，x＝－，y＝－，则x、y的大小关系是x________y
解析：∵a>b>0，∴x－y＝－－(－)1＝－＝0，所以a－b≥0,3a2－2b2>0，从而(3a2－2b2)(a－b)≥0，即3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2
8．(选修4－5：不等式选讲)设a，b，c为正实数，求证：＋＋＋abc≥2
证明：因为a，b，c为正实数，由平均值不等式可得＋＋≥3，即＋＋≥，当且仅当＝＝即a＝b＝c时，等号成立．所以＋＋＋abc≥＋abc
而＋abc≥2＝2，当且仅当＝abc，即abc＝时，等号成立．所以＋＋＋abc≥2
9．已知a，b，c∈R＋，且ab＋bc＋ca＝1
求证：(1)a＋b＋c≥；(2)＋＋≥(＋＋)．证明：(1)要证a＋b＋c≥，由于a，b，c∈R＋，因此只需证(a＋b＋c)2≥3，即证a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3，根据条件，只需证a2＋b2＋c2≥1＝ab＋bc＋ca
而这是可以由ab＋bc＋ca≥＋＋＝a2＋b2＋c2(当且仅当a＝b＝c＝时取等号)证得的．∴原不等式成立．(2)∵＋＋＝，在(1)中已证a＋b＋c≥，∴原不等式只需证≥＋＋，也就是只要证a＋b＋c≤ab＋bc＋ca
而a＝≤，b≤，c≤，∴a＋b＋c≤ab＋bc＋ca成立．∴原不等式成立．2
