高中数学 第二章 圆锥曲线与方程单元检测 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP免费

第二章圆锥曲线与方程单元检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知椭圆222=1(5)25xyaa的两个焦点为F1，F2，且|F1F2|＝8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为()A．10B．20C．241D．4412．若焦点在x轴上的椭圆22=12xym的离心率为12，则m等于()A．3B．32C．83D．233．已知双曲线的渐近线方程为3±4yx，则此双曲线的()A．焦距为10B．实轴与虚轴分别为8和6C．离心率是54或53D．离心率不确定4．下列曲线中离心率为62的是()A．22=124xyB．22=142xyC．22=146xyD．22=1410xy5．已知P为双曲线2222=1(0)xyabab上一点，F1，F2为焦点，若∠F1PF2＝60°，则12FPFS等于()A．23bB．34abC．223||3baD．223||2ab16．抛物线y＝ax2的准线方程是y－2＝0，则a的值是()A．18B．18C．8D．－87．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为()A．x2－y2＝2B．222xyC．x2－y2＝1D．2212xy8．已知双曲线22=1412xy的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为()A．2B．1C．14D．1169．双曲线2222=1(0,0)xyabab的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线的离心率的取值范围为()A．(1,3)B．(1,3]C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)10．已知抛物线C的方程为212xy，过点A(0，－1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．22,,22C．(,22)(22,)D．(,2)(2,)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线的标准方程为__________．12．直线l：x－y＋1＝0和椭圆22=143xy相交于A，B两点，则弦|AB|＝__________.13．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝__________.14．若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则实数a＝__________.215．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为__________．三、解答题(本大题共2个小题，共25分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(10分)已知B为线段MN上一点，|MN|＝6，|BN|＝2.动圆C与MN相切于点B.分别过M，N作圆C的切线，两切线交于点P.求点P的轨迹方程．17．(15分)已知椭圆2222=1(0)xyabab的一个顶点为A(0,1)，且它的离心率与双曲线22=13xy的离心率互为倒数．(1)求椭圆的方程；(2)过点A且斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，点M在椭圆上，且满足1322OMOAOB�，求k的值．3参考答案1.答案：D因为|F1F2|＝8，所以c＝4，故2254a，解得a＝41，再由椭圆的定义可求得△ABF2的周长．2.答案：B2a，2cm，2122cma，所以222m.又m＞0，所以m＝32.所以选B.3.答案：C由双曲线的渐近线方程为34yx，可知34ba或34ab.222514cabbeaaa或53.所以选C.4.答案：B在方程22=142xy中，a＝2，=426c.∴离心率62cea.5.答案：A |PF1|－|PF2|＝±2a，且4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos60°＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，∴|PF1|·|PF2|＝4c2－4a2＝4b2.∴12FPFS＝12|PF1|·|PF2|sin60°＝23b.6.答案：B将抛物线的方程化为标准形式21xya，其准线方程是1=24ya，18a.7.答案：A设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ＞0)，渐近线方程为y＝±x，焦点到直线的距离22c.∴c＝2. 2λ＝c2＝4，∴λ＝2.8.答案：D依题意得e＝2，抛物线方程为212yxp，故1=28p，得116p.9.答案：B由题意知在双曲线上存在一点P，使得|PF1|＝2|PF2|，如图．4又 |PF1|－|PF2|＝2a，∴|PF2|＝2a，即在双曲线右支上恒存在点P使得|PF2|＝2a，即|AF2|≤2a.∴|OF2|－|OA|＝c－a≤2a，∴c≤3a.又 c＞a，∴a＜c≤3a，∴1＜ca≤3，即1＜e≤3.10.答案：D过点A(0，－1)和点B(t,3)...