高中数学4.2.1几个幂函数的导数4.2.2一些初等函数的导数表同步精练湘教版选修2-21．下列各式中，正确的是()．A．(logax)′＝B．(logax)′＝C．(3x)′＝3xD．(3x)′＝3xln32．若f(x)＝2011，则f′(2011)等于()．A．2011B．2010C．0D．13．若f(x)＝，且f′(x0)＝－1，则x0的值为()．A．－1B．1C．0D．1或－14．已知f(x)＝，则f′(1)等于()．A．B．C．－D．－5．若f(x)＝logax，且f′(2)＝，则a等于()．A．2B．3C．4D．66．设直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数b的值为________．7．函数y＝lgx在点(1,0)处的切线方程为________．8．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f(x)，f2(x)＝f(x)，…，fn＋1(x)＝f(x)，n∈N＋，则f2011(x)＝______.9．如图，质点P在半径为1m的圆上，沿逆时针方向做匀角速运动，角速度为1rad/s，设A为起始点，求时刻ts时，点P在y轴上的射影点M的速度．10．设直线l1与曲线y＝相切于点P，直线l2过点P且垂直于l1，若l2交x轴于Q点，又作PK垂直于x轴于点K，求KQ的长．1参考答案1．D2．C3．D∵f′(x)＝－，∴由f′(x0)＝－1，得－＝－1.∴x0＝±1.4．Cf′(x)＝，∴f′(1)＝－.5．Bf′(x)＝，f′(2)＝＝，∴a＝3.6．ln2－1∵y′＝(lnx)′＝＝，∴切点的横坐标为x＝2.∴切点为(2，ln2)，代入y＝x＋b中，得ln2＝×2＋b.∴b＝ln2－1.7．xlge－y－lge＝0∵y′＝(lgx)′＝，∴f′(1)＝＝lge.∴切线方程为y＝(x－1)lge，即xlge－y－lge＝0.8．－cosxf0(x)＝sinx，f1(x)＝f(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝f′1(x)＝(cosx)′＝－sinx，f3(x)＝f′2(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f4(x)＝f′3(x)＝(－cosx)′＝sinx.由此继续求导下去，可发现从f0(x)开始，每4个循环一次，所以f2011(x)＝f4×502＋3(x)＝f3(x)＝－cosx.9．解：时刻t时，∠POA＝1·t＝t(rad)，∴∠MPO＝∠POA＝t(rad)，∴OM＝OPsin∠MPO＝1·sint＝sint，∴点M的运动方程为y＝sint.∴v＝y′＝(sint)′＝cost(m/s)，即时刻t时，点P在y轴上的射影点M的速度为costm/s.10．解：设P(x0，y0)，f(x)＝，则f′(x)＝()′＝，∴f′(x0)＝＝.由l1与l2垂直，故＝－2，于是直线l2的方程为y－y0＝－2(x－x0)．令y＝0，则－y0＝－2(x－x0)，∴－＝－2(x－x0)，∴x＝＋x0，即xQ＝＋x0，而xK＝x0，于是|KQ|＝|xQ－xK|＝|＋x0－x0|＝.2
