第2章圆锥曲线与方程章末检测一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．下图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米．答案2解析建立坐标系如图所示．则抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)． 点(2，－2)在抛物线上，∴p＝1，即抛物线方程为x2＝－2y
当y＝－3时，x＝±
∴水面下降1米后，水面宽为2米．2．双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为__________．答案解析依题意两条渐近线方程必为y＝±x，则a＝b，所以c＝a，故双曲线的离心率为
3．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为________．答案4解析椭圆＋＝1的右焦点为(2,0)，而抛物线y2＝2px的焦点为(，0)，则＝2，故p＝4
4．△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是________．答案4解析由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a＝4
5．若方程＋＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围是________．答案m>25解析由解得m的取值范围是m>25
6．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y＝±x，则该双曲线的离心率e为________．答案解析由于焦点在x轴上，故渐近线方程为y＝±x，可得＝，又c2＝a2＋b2，可解得e＝的值为
7．抛物线y2＝2px(p>0)上有一点M纵坐标为－4，这点到准线的距离为6，则抛物线的方程是____________．答案y2＝8x或y2＝16x解析由已知得点M的横坐标xM＝＝(p>0)，又xM＋＝6，即＋＝6，解得p＝4或p＝8
故抛物线的方程是y2＝8x或y2＝16x
8．设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦
