（新课标）高考数学总复习 课后作业（六十七）文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习课后作业（六十七）文新人教A版1．(2015·湖南高考)已知直线l：(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|·|MB|的值．2．已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．3．在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ＋12＝0，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)写出圆C的直角坐标方程；(2)若点P为圆C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．4．(2016·南昌模拟)以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为(t为参数)．(1)若曲线C在点(1,1)处的切线为l，求l的极坐标方程；(2)若点A的极坐标为，且当参数t∈[0，π]时，过点A的直线m与曲线C有两个不同的交点，试求直线m的斜率的取值范围．5．(2016·郑州模拟)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．(1)求圆心的极坐标；(2)求△PAB面积的最大值．6．(2016·江西联考)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2sinθ.(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P的坐标为(3，)，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|＋|PB|的值．答案1．解：(1)ρ＝2cosθ等价于ρ2＝2ρcosθ.将ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x代入ρ2＝2ρcosθ得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.(2)将(t为参数)代入x2＋y2－2x＝0，得t2＋5t＋18＝0.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义知，|MA|·|MB|＝|t1t2|＝18.2．解：(1)曲线C的参数方程为(θ为参数)．直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ，3sinθ)到l的距离为d＝|4cosθ＋3sinθ－6|.则|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tanα＝.当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为.3．解：(1)由得，x2＋y2－8x＋12＝0，所以圆C的直角坐标方程为(x－4)2＋y2＝4.(2)直线l的普通方程为x－y－2＝0.设与直线l平行的直线l′的方程为x－y＋m＝0，则当直线l′与圆C相切时：＝2，解得m＝－2－4或m＝2－4(舍去)，所以直线l与直线l′的距离为d＝＝2＋，即点P到直线l距离的最大值为2＋.4．解：(1)∵∴x2＋y2＝2，点(1,1)在圆上，故切线方程为x＋y＝2，∴ρsinθ＋ρcosθ＝2，l的极坐标方程为ρsin＝.(2)点A的直角坐标为(2,2)，设m：y＝k(x－2)＋2，m与半圆x2＋y2＝2(y≥0)相切时＝，∴k2－4k＋1＝0，∴k＝2－或k＝2＋(舍去)．设点B(－，0)，则kAB＝＝2－，由图可知直线m的斜率的取值范围为(2－，2－]．5．解：(1)圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.所以圆心坐标为(1，－1)，圆心极坐标为.(2)直线l的普通方程为2x－y－1＝0，圆心到直线l的距离d＝＝，所以|AB|＝2＝，点P到直线AB距离的最大值为＋＝，故最大面积Smax＝××＝.6．解：(1)由得直线l的普通方程为x＋y－3－＝0，又由ρ＝2sinθ得圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，即x2＋(y－)2＝5.(2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得2＋2＝5，即t2－3t＋4＝0，由于Δ＝(3)2－4×4＝2>0，故可设t1，t2是上述方程的两个实数根，所以又直线l过点P(3，)，A，B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3.