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高考新坐标高考数学总复习 第二章 第6节 对数与对数函数课后作业-人教版高三全册数学试题VIP免费

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【高考新坐标】2016届高考数学总复习第二章第6节对数与对数函数课后作业[A级基础达标练]一、选择题1.(2014·山东高考)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图262,则下列结论成立的是()A.a>1,c>1B.a>1,01D.00得-11,loga(a2+1)<0,∴01,∴a>.∴实数a的取值范围是.[答案]8.(2014·重庆高考)函数f(x)=log2·log(2x)的最小值为________.[解析]f(x)=log2·log(2x)=log2x·2log2(2x)=log2x(1+log2x).设t=log2x(t∈R),则原函数可以化为y=t(t+1)=-(t∈R),故f(x)的最小值为-.[答案]-三、解答题9.设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域;(2)求f(x)在区间上的最大值.[解](1)因为f(1)=2,所以loga4=2(a>0,a≠1),所以a=2.由得x∈(-1,3),所以函数f(x)的定义域为(-1,3).(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)2+4],所以当x∈(-1,1]时,f(x)是增函数;当x∈(1,3)时,f(x)是减函数,函数f(x)在上的最大值是f(1)=2.10.设x∈[2,8]时,函数f(x)=loga(ax)·loga(a2x)(a>0且a≠1)的最大值是1,最小值是-,求a的值.[解]由题意知f(x)=(logax+1)(logax+2)=(logx+3logax+2)=-.当f(x)取最小值-时,logax=-.又∵x∈[2,8],∴a∈(0,1).∵f(x)是关于logax的二次函数,∴函数f(x)的最大值必在x=2或x=8时取得.若-=1,则a=2-,此时f(x)取得最小值时,x==∉[2,8],舍去.若-=1,则a=,此时f(x)取得最小值时,x==2∈[2,8],符合题意,∴a=.[B级能力提升练]1.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则y=f(x)与y=log7x的图象的交点的个数为()A.3B.4C.5D.6[解析]因为f(x+2)=f(x),所以T=2,又因为x∈[-1,1]时,f(x)=x2,利用图象法分别作出y=f(x)与y=log7x的图象可得有6个交点,故选D.[答案]D2.(2015·泰安调研)若函数f(x)=若af(-a)>0,则实数a的取值范围是________.[解析]当a>0时,-a<0,f(-a)=loga,当a<0时,-a>0,f(-a)=log2(-a).因此原不等式af(-a)>0等价于或解之得0

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