高中数学 1.3第1课时 二项式定理课时作业（含解析）新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学试题VIP免费

【成才之路】2015-2016学年高中数学1.3第1课时二项式定理课时作业新人教B版选修2-3一、选择题1．(2015·湖南理，6)已知5的展开式中含x的项的系数为30，则a＝()A.B．－C．6D．－6[答案]D[解析]Tr＋1＝C(－1)rarx－r，令r＝1，可得－5a＝30⇒a＝－6，故选D.2．S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4x－3，则S等于()A．(x－2)4B．x4C．(x＋1)4D．x4＋1[答案]B[解析]S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1＝[(x－1)＋1]4＝x4.故应选B.3.6的展开式的第三项为()A.B．－C．－D.[答案]A[解析]T3＝T2＋1＝C4·2＝.故应选A.4．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3项的系数是()A．74B．121C．－74D．－121[答案]D[解析](1－x)5，(1－x)6，(1－x)7，(1－x)8中x3项的系数分别为－C，－C，－C，－C，故所求x3项的系数为－(C＋C＋C＋C)＝－121.5．(x－2y)5的展开式中x2y3的系数是()A．－20B．－5C．5D．20[答案]A[解析]展开式的通项公式为Tr＋1＝C(x)5－r·(－2y)r＝()5－r·(－2)rCx5－ryr.当r＝3时为T4＝()2(－2)3Cx2y3＝－20x2y3，故选A.6．(2015·日照高二检测)在20的展开式中，系数是有理数的项共有()A．4项B．5项C．6项D．7项[答案]A[解析]Tr＋1＝C(x)20－rr＝r·()20－rC·x20－r＝r·C·2·x20－r.， 系数为有理数．且0≤r≤20.∴r＝2,8,14,20.故选A.7．(＋)8的展开式中常数项为()A.B.C.D．1051[答案]B[解析]Tr＋1＝C()8－r()r＝C·×x，当r＝4时，Tr＋1为常数，此时C×＝，故选B.二、填空题8．(2－)6的二项展开式中的常数项为________．(用数字作答)[答案]－160[解析]考查二项式定理特殊项的求法．由题意知，设常数项为Tr＋1，则Tr＋1＝C(2)6－r·(－)r＝C26－r(－1)rx·x－，∴3－r＝0，∴r＝3，∴Tr＋1＝－160，注意常数项是x的次数为0.9．已知二项式(x－)n的展开式中含x3的项是第4项，则n的值为____________．[答案]9[解析] 通项公式Tr＋1＝C(－1)rxn－2r，又 第4项为含x3的项，∴当r＝3时，n－2r＝3，∴n＝9.三、解答题10．(1)求(1＋2x)7的展开式中第四项的系数；(2)求9的展开式中x3的系数及二项式系数．[解析](1)(1＋2x)7的展开式的第4项为T3＋1＝C(2x)3＝280x3，∴(1＋2x)7的展开式中第四项的系数是280.(2) 9的展开式的通项为Tr＋1＝Cx9－rr＝(－1)r·Cx9－2r.令9－2r＝3，r＝3，∴x3的系数为(－1)3C＝－84.x3的二项式系数为C＝84.一、选择题1．(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是()A．－20B．－15C．15D．20[答案]C[解析]设第r＋1项为常数项，Tr＋1＝C22x(6－r)(－2－x)r＝(－1)r·C212x－2rx－rx，∴12x－3rx＝0，∴r＝4.∴常数项为T5＝(－1)4C＝15.2．在(1－x3)(1＋x)10的展开式中x5的系数是()A．－297B．－252C．297D．207[答案]D[解析]x5应是(1＋x)10中含x5项与含x2项．∴其系数为C＋C(－1)＝207.3．使(3x＋)n(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为()A．4B．5C．6D．72[答案]B[解析]由二项式的通项公式得Tr＋1＝C3n－rxn－r，若展开式中含有常数项，则n－r＝0，即n＝r，所以n最小值为5.选B.二、填空题4．(2015·徐州期末)在(1＋2x)5的展开式中，x3的系数为________．(用数字作答)[答案]80[解析]在(1＋2x)5的展开式中，x3的系数为C·23＝80.5．设a＝sinxdx，则二项式(a－)6的展开式中的常数项等于________．[答案]－160[解析]a＝sinxdx＝(－cosx)|＝2，二项式(2－)6展开式的通项为Tr＋1＝C(2)6－r·(－)r＝(－1)r·26－r·Cx3－r，令3－r＝0得，r＝3，∴常数项为(－1)3·23·C＝－160.三、解答题6．已知n的展开式中第5项的系数与第3项的系数之比为563，求展开式中的常数项．[解析]T5＝C()n－424x－8＝16Cx，T3＝C()n－222x－4＝4Cx.由题意知，＝，解得n＝10.Tk＋1＝C()10－k2kx－2k＝2kCx，令5－＝0，解得k＝2，∴展开式中的常数项为C22＝180.7．求(1＋x＋x2)8展开式中x5的系数．[解析]解法1：(1＋x＋x2)8＝[1＋(x＋x2)]8.∴Tr＋1＝C(x＋x2)r，则x5的系数由(x＋x2)r来决定．T′k＋1＝Cxr－kx2k＝Cxr＋k，令r＋k＝5， k≤r，∴；或；或.∴含x5的系数为CC＋CC＋CC＝504.解法2：(1＋x＋x2)＝[(1＋x)＋x2]8＝C(1＋x)8＋C(1＋x)7·x2＋C(1＋x)6·(...