1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程课时过关·能力提升基础巩固1.把区间[1,3]n等分,所得n个小区间的长度均为()A.1nB.2nC.3nD.12n解析:区间[1,3]的长度为2,故n等分后,每个小区间的长度均为2n.答案:B2.在“近似代替”中,函数f(x)在区间[xi,xi+1]上的近似值()A.只能是左端点的函数值f(xi)B.只能是右端点的函数值f(xi+1)C.可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(ξi∈[xi,xi+1])D.只能是区间中点处的函数值答案:C3.和式∑i=15¿yi+1)可表示为()A.(y1+1)+(y5+1)B.y1+y2+y3+y4+y5+1C.y1+y2+y3+y4+y5+5D.(y1+1)(y2+1)·…·(y5+1)解析:由求和符号“∑”的意义,知∑i=15¿yi+1)=(y1+1)+(y2+1)+(y3+1)+(y4+1)+(y5+1)=y1+y2+y3+y4+y5+5.故选C.答案:C4.把区间[a,b](a0)与y=0围成的曲边梯形的面积S时,在区间[a,b]上等间隔地插入(n-1)个点,分别过这些点作x轴的垂线,把曲边梯形分成n个小曲边梯形的过程中,下列说法正确的个数是()①n个小曲边梯形的面积和等于S;②n个小曲边梯形的面积和小于S;③n个小曲边梯形的面积和大于S;④n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定.3A.1B.2C.3D.4解析:①正确,其余都不正确.答案:A2.当n的值很大时,函数f(x)=x2在区间[i-1n,in]上的值,可以用下列函数值近似代替的是()A.f(1n)B.f(2n)C.f(in)D.f(0)解析:根据求曲边梯形面积的步骤知,f(x)=x2在区间[i-1n,in]上的值,可以用此区间上任意一点的函数值代替,故应选C.答案:C3.★在求由曲线y¿1x与直线x=1,x=3,y=0所围成的图形的面积时,若将区间n等分,并用每个区间的右端点的函数值近似代替,则第i个小曲边梯形的面积ΔSi约等于()A.2n+2iB.2n+2i-2C.2n(n+2i)D.1n+2i解析:每个小区间长度为2n,第i个小区间为[n+2(i-1)n,n+2in],因此第i个小曲边梯形的面积ΔSi≈1n+2in·2n=2n+2i.答案:A4.已知物体自由下落时的运动速度v=gt,求在时间段[0,t]内物体下落的距离.分析:可转化为求曲边梯形的面积,用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解.解:(1)分割4把时间区间[0,t]等分成n个小区间,其中第i个小区间为[i-1nt,int]¿i=1,2,…,n),每个小区间所表示的时间段的长度为Δt¿int−i-1nt=tn.在各个小区间内物体下落的距离,记作Δsi.(2)近似代替在[i-1nt,int]¿i=1,2,…,n)上取左端点的函数值近似代替第i个小区间上的速度,因此在每个小区间内所经过的距离可近似地表示为Δsi≈g·i-1nt·tn¿i=1,2,…,n).(3)求和sn¿∑i=1nΔsi¿∑i=1ng·i-1nt·tn=gt2n2¿0+1+2+…+(n-1)¿=12gt2(1-1n).(4)取极限s¿limn→∞12gt2(1-1n)=12gt2.所以在时...
