2.2.1.1综合法课时达标训练1.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定【解析】选B.由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,即sin(B+C)=sin2A,又因为A+B+C=π,所以sinA=sin2A即sinA=1.所以A=.2.平面内有四边形ABCD和点O,+=+,则四边形ABCD为()A.菱形B.梯形C.矩形D.平行四边形【解析】选D.因为+=+,所以-=-,所以=,所以四边形ABCD为平行四边形.3.已知x,y,a∈(0,+∞)且+=4,则使得x+y≥a恒成立的a的取值范围是_____.【解析】因为+=4,则x+y=(x+y)·=·≥·(2+10)=4,当且仅当=即y=3x时取“=”,所以a≤4,又因为a>0,所以0
0,b>0,c>0,若a+b+c=1,则++的最小值为________.【解析】因为a+b+c=1,所以++=++=3+++≥3+2+2+2=9,1当且仅当a=b=c=时,取“=”.答案:95.设a≥b>0,求证:3a3+2b3≥3a2b+2ab2.【解析】因为a≥b>0,所以a-b≥0,3a2-2b2>0,所以3a3+2b3-(3a2b+2ab2)=3a2(a-b)+2b2(b-a)=(3a2-2b2)(a-b)≥0,即3a3+2b3≥3a2b+2ab2.2
