1综合法课时达标训练1
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为()A
锐角三角形B
直角三角形C
钝角三角形D
不确定【解析】选B
由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,即sin(B+C)=sin2A,又因为A+B+C=π,所以sinA=sin2A即sinA=1
平面内有四边形ABCD和点O,+=+,则四边形ABCD为()A
平行四边形【解析】选D
因为+=+,所以-=-,所以=,所以四边形ABCD为平行四边形
已知x,y,a∈(0,+∞)且+=4,则使得x+y≥a恒成立的a的取值范围是_____
【解析】因为+=4,则x+y=(x+y)·=·≥·(2+10)=4,当且仅当=即y=3x时取“=”,所以a≤4,又因为a>0,所以00,b>0,c>0,若a+b+c=1,则++的最小值为________
【解析】因为a+b+c=1,所以++=++=3+++≥3+2+2+2=9,1当且仅当a=b=c=时,取“=”
设a≥b>0,求证:3a3+2b3≥3a2b+2ab2
【解析】因为a≥b>0,所以a-b≥0,3a2-2b2>0,所以3a3+2b3-(3a2b+2ab2)=3a2(a-b)+2b2(b-a)=(3a2-2b2)(a-b)≥0,即3a3+2b3≥3a2b+2ab2
