2016-2017学年浙江省湖州市高二（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={1，2，3}，B={x∈R|x2﹣x=0}，则A∪B=（）A．{1}B．{0，1}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}2．点P从点A（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标是（）A．（﹣，）B．（，）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）3．已知a是实数，若是纯虚数，其中i是虚数单位，则a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣4．为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将y=cos2x的图象上每一点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度5．已知与均为单位向量，其夹角为θ，若||＞1，则θ的取值范围是（）A．＜θB．＜θC．＜θ≤πD．＜θ≤π6．若集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3}，则从集合A到集合B的不同映射的个数是（）A．12B．24C．64D．817．若（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项是（）A．﹣40B．﹣20C．40D．208．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）1A．B．C．D．9．若α，β∈，且αsinα﹣βsinβ＞0，则必有（）A．α2＜β2B．α2＞β2C．α＜βD．α＞β10．已知函数y=x2的图象在点（x0，x02）处的切线为直线l，若直线l与函数y=lnx（x∈（0，1））的图象相切，则满足（）A．x0∈（，）B．x0∈（1，）C．x0∈（0，）D．x0∈（，1）二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．已知α∈（0，），tanα=，则sinα=，tan2α=．12．已知函数f（x）是定义在R上且周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x﹣1，则f（0）=，f（）=．13．已知单位向量，的夹角为120°，则=，|﹣|（λ∈R）的最小值为．14．由数字0，1，2，3组成没有重复数字的四位数有个（用数字作答）其中数字0，1相邻的四位数有个（用数字作答）．15．已知，为单位向量，且•=0，若向量满足|﹣（）|=||，则||的最大值是．16．定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为．217．函数f（x）=x2+b•x+c•3x（b，c∈R），若{x∈R|f（x）=0}={x∈R|f（f（x））=0}≠∅，则b+c的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．已知函数f（x）=cos（2x）﹣2sin（x）cos（x）（1）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．19．袋中装有9个形状大小相同但颜色不同的小球，其中红色、蓝色、黄色球各3个，现从中随机地连取3次球，每次取1个，记事件A为“3个球都是红球”，事件B为“3个球颜色不全相同”（Ⅰ）若每次取后不放回，分别求出事件A和事件B的概率（用数字作答）；（Ⅱ）若每次取后放回，分别求出事件A和事件B的概率（用数字作答）．20．已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x﹣1）=f（3﹣x）且方程f（x）=2x有两个相等实数根（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为和，如果存在，求出符合条件的所有m，n的值，如果不存在，说明理由．21．已知数列{an}前n项的和为Sn，满足a1=0，an≥0，3an+12=an2+an+1（n∈N*）（Ⅰ）用数学归纳法证明：1≤an＜1（n∈N*）（Ⅱ）求证：an＜an+1（n∈N*）22．已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4﹣x），求证：当x＞2，f（x）＞g（x）；（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞4．32016-2017学年浙江省湖州市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={1，2，3}，B={x∈R|x2﹣x=0}，则A∪B=（）A．{1}B．{0，1}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}【考点】1D：并集及其运算．【分析】分别求出集合A，B，由此利用并集定义能求出A∪B．【解答】解： 集合A={1，2，3}，B={x∈R|x2﹣x=0}=...
