（新课标）高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何 55 直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时作业55直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1．若直线2x＋y＋a＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则a的值为()A．±B．±5C．3D．±3解析：圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，因为直线与圆相切，所以有＝，即a＝±5.答案：B2．直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为()A．1B．2C．4D．4解析：依题意，圆的圆心为(1，2)，半径r＝，圆心到直线的距离d＝＝1，所以结合图形可知弦长的一半为＝2，故弦长为4.答案：C3．已知直线l经过点M(2，3)，当圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9截l所得弦长最长时，直线l的方程为()A．x－2y＋4＝0B．3x＋4y－18＝0C．y＋3＝0D．x－2＝0解析： 圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9截l所得弦长最长，∴直线l经过圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9的圆心(2，－3)．又直线l经过点M(2，3)，∴直线l的方程为x－2＝0.答案：D4．若圆x2＋y2＋2x－4y＋m＝0(m<3)的一条弦AB的中点为P(0，1)，则垂直于AB的直径所在直线的方程为()A．x－y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－1＝0D．x＋y＋1＝0解析：由圆的方程得该圆圆心为C(－1，2)，则CP⊥AB，且直线CP的斜率为－1，故垂直于AB的直径所在直线的方程为y－1＝－x，即x＋y－1＝0.答案：B5．过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A.B．－C．±D．－解析：由y＝得x2＋y2＝1(y≥0)，即该曲线表示圆心在原点，半径为1的半圆，如图所示．故S△AOB＝|OA|·|OB|·sin∠AOB＝sin∠AOB.所以当sin∠AOB＝1，即OA⊥OB时，S△AOB取得最大值，此时点O到直线l的距离d＝|OA|·sin45°＝.设此时直线l的斜率为k，则l的方程为y＝k(x－)，即kx－y－k＝0，则有＝，解得k＝±，由图可知直线l的倾斜角为钝角，故取k＝－.答案：B6．两圆相交于(1，3)和(m，－1)两点，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，且m，c均为实数，则m＋c＝()A．0B．1C．2D．3解析：根据两圆相交的性质可知，点(1，3)和(m，－1)的中点在直线x－y＋c＝0上，且过两点的直线与x－y＋c＝0垂直，故有解得∴m＋c＝3.答案：D二、填空题7．已知圆C过点(1，0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．解析：由题意，设所求的直线方程为x＋y＋m＝0，设圆心坐标为(a，0)，则由题意知＋2＝(a－1)2，解得a＝3或a＝－1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a＝3，故圆心坐标为(3，0)．因为圆心(3，0)在所求的直线上，所以有3＋0＋m＝0，即m＝－3，故所求的直线方程为x＋y－3＝0.答案：x＋y－3＝08．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2，则a＝________．解析：两圆方程作差易知弦所在直线方程为y＝，如图，由已知|AC|＝，|OA|＝2，有|OC|＝＝1，∴a＝1.答案：19．圆心在曲线y＝－(x>0)上，且与直线3x－4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程是________．解析：因为圆心在曲线y＝－(x>0)上，所以设圆心的坐标为(a>0)，则半径r＝＝，圆的面积最小即为半径r最小．因为a>0，所以由基本不等式得3a＋≥12，当且仅当a＝2时等号成立，此时r取得最小值3，故圆的面积最小时，圆心为，半径为3，所以圆的方程为(x－2)2＋＝9.答案：(x－2)2＋＝9三、解答题10．已知点P(＋1，2－)，点M(3，1)，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过点P的圆C的切线方程；(2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长．解：由题意得圆心C(1，2)，半径r＝2.(1) (＋1－1)2＋(2－－2)2＝4，∴点P在圆C上．又kPC＝＝－1，∴切线的斜率k＝－＝1.∴过点P的圆C的切线方程是y－(2－)＝x－(＋1)，即x－y＋1－2＝0.(2) (3－1)2＋(1－2)2＝5>4，∴点M在圆C外部．当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x＝3，即x－3＝0.又点C(1，2)到直线x－3＝0的距离d＝3－1＝2＝r，即此时满足题意，所以直线x＝3是圆的切线．当切线的斜率存在时，设切线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0，则圆心C到切线的距离d＝＝r＝2，解得k＝.∴切线方程为y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0.综上可得，过点M的圆C的切线方程为x－3＝0或3x－4y－5＝0. |MC|＝＝，∴过点M的圆C的切线长为＝＝1.11．已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋4＝0，直线l1被圆...