课时作业(十三)第13讲变化率与导数、导数的运算基础热身1.[2017·惠州模拟]已知函数f(x)=cosx,则f(π)+f'=()A.-B.-C.-D.-2.[2017·大同模拟]已知函数f(x)=xsinx+ax,且f'=1,则a=()A.0B.1C.2D.43.曲线y=sinx+ex在点(0,1)处的切线方程是()A.x-3y+3=0B.x-2y+2=0C.2x-y+1=0D.3x-y+1=04.[2017·武汉三模]已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是()A.B.C.D.5.[2017·东北三省四市二模]若函数f(x)=ex·sinx,则f'(0)=.能力提升6.[2017·绍兴柯桥区期中]已知曲线y=x2-3lnx的一条切线的斜率为-,则切点的横坐标为()A.-3B.2C.-3或2D.7.设函数g(x)=x3+x2+3lnx+b(b∈R),若曲线y=g(x)在x=1处的切线过点(0,-5),则b=()A.B.C.D.8.已知f(x)=x3-2x2+x+6,则曲线y=f(x)在点P(-1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()A.4B.5C.D.9.已知函数f(x)=ex-mx+1的图像为曲线C,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.(e,+∞)10.[2017·河西五市二模]曲线y=2lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离为()A.B.2C.3D.211.已知函数f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=(2x-1)lnx,则曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处切线的斜率为.12.[2017·哈尔滨三中四模]若曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b,则实数b的值为.13.(10分)已知函数f(x)=x3-2x2+3x(x∈R)的图像为曲线C.(1)求曲线C上任意一点处的切线斜率的取值范围;(2)若曲线C存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围.难点突破14.(5分)[2017·乐山三模]已知函数f(x)=e2x-2ex+ax-1,曲线y=f(x)上存在两条斜率为3的切线,则实数a的取值范围为()A.(3,+∞)B.C.D.(0,3)15.(5分)[2017·河南天一大联考]若函数y=2x3+1与y=3x2-b的图像在一个公共点处的切线相同,则实数b=.课时作业(十三)1.C[解析]因为f'(x)=-cosx+(-sinx),所以f(π)+f'=-+×(-1)=-.2.A[解析]因为f'(x)=sinx+xcosx+a,且f'=1,所以sin+cos+a=1,即a=0.3.C[解析]y'=cosx+ex,故切线斜率k=2,切线方程为y=2x+1,即2x-y+1=0.4.A[解析]求导可得y'=,∵ex+e-x+2≥2+2=4,∴y'∈[-1,0),即tanα∈[-1,0),又α∈[0,π),∴≤α<π.5.1[解析]∵f(x)=ex·sinx,∴f'(x)=(ex)'sinx+ex(sinx)'=ex·sinx+ex·cosx,∴f'(0)=0+1=1.6.B[解析]设切点坐标为(m,n)(m>0),对y=x2-3lnx求导得y'=x-,可得切线的斜率为m-=-,解方程可得m=2(舍去负值).故选B.7.B[解析]g'(x)=3x2+5x+,则g'(1)=11,又g(1)=+b,故曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为y-+b=11(x-1),由该切线过点(0,-5),得b=.8.C[解析]∵f(x)=x3-2x2+x+6,∴f'(x)=3x2-4x+1,∴f'(-1)=8,故切线方程为y-2=8(x+1),即8x-y+10=0.令x=0,得y=10,令y=0,得x=-,∴所求面积S=××10=.9.B[解析]由题意知,方程f'(x)=-有解,即ex-m=-有解,即ex=m-有解,故只要m->0,即m>即可,故选B.10.A[解析]设与直线2x-y+3=0平行且与曲线y=2lnx相切的直线方程为2x-y+m=0.设切点为P(x0,y0),∵y'=,∴斜率k==2,解得x0=1,因此y0=2ln1=0,∴切点为P(1,0),则点P到直线2x-y+3=0的距离d==,∴曲线y=2lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是.11.-1[解析]当x>0时,f'(x)=2lnx+,则f'(1)=1,∵函数f(x)是偶函数,∴f'(-1)=-1.12.-1+ln2[解析]由y=lnx,可得y'=,设切点坐标为(x0,y0),由曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b,可得=,解得x0=2,则切点坐标为(2,ln2),所以ln2=1+b,b=-1+ln2.13.解:(1)由题意得f'(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1,即曲线C上任意一点处的切线斜率的取值范围是[-1,+∞).(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k(k≠0),则由(2)中条件并结合(1)中结论可知解得-1≤k<0或k≥1,故由-1≤x2-4x+3<0或x2-4x+3≥1,得x∈(-∞,2-]∪(1,3)∪[2+,+∞).14.B[解析]f(x)=e2x-2ex+ax-1的导函数为f'(x)=2e2x-2ex+a,由题意可得2e2x-2ex+a=3的解有两个,即有ex-2=,即为ex=+或ex=-,即有7-2a>0且7-2a<1,解得3
