专题对点练3分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题1
设函数f(x)={2x-3,x1,则实数a的取值范围是()A
(0,2)B
(0,+∞)C
(2,+∞)D
(-∞,0)∪(2,+∞)2
函数y=5❑√x-1+❑√10-x的最大值为()A
3❑√263
在等比数列{an}中,a3=7,前3项的和S3=21,则公比q的值是()A
1或-12D
-1或124
若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+y2m=1的离心率是()A
❑√32或❑√52D
❑√32或❑√55
已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±34x,则该双曲线的离心率为()A
54或53D
35或456
若a>0,且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是()A
当a>1时,p>q;当01,解得a>2,与a1,解得a>0,故a的范围是(0,+∞)
D解析设a=(5,1),b=(❑√x-1,❑√10-x),∵a·b≤|a|·|b|,∴y=5❑√x-1+❑√10-x≤❑√52+12·❑√x-1+10-x=3❑√26
当且仅当5❑√x-1=❑√10-x,即x=25126时等号成立
C解析当公比q=1时,则a1=a2=a3=7,S3=3a1=21,符合要求
当公比q≠1时,则a1q2=7,a1(1-q3)1-q=21,解得q=-12(q=1舍去)
综上可知,q=1或q=-12
D解析因为m是2和8的等比中项,所以m2=2×8=16,所以m=±4
当m=4时,圆锥曲线y24+x2=1是椭圆,其离心率e=ca=❑√32;当m=-4时,圆锥曲线x2-y24=1是双曲线,其离心率e=ca=❑√51=❑√5
综上知,选项D正确
C解析当焦点在x轴上时,b
