高中数学 课时跟踪检测（九）参数方程和普通方程的互化 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测(九)参数方程和普通方程的互化一、选择题1．将参数方程(θ为参数)化为普通方程为()A．y＝x－2B．y＝x＋2C．y＝x－2(2≤x≤3)D．y＝x＋2(0≤y≤1)解析：选C代入法，将方程化为y＝x－2，但x∈[2,3]，y∈[0,1]，故选C.2．参数方程(θ为参数)表示的曲线是()A．直线B．圆C．线段D．射线解析：选Cx＝cos2θ∈[0,1]，y＝sin2θ∈[0,1]，∴x＋y＝1，(x∈[0,1])为线段．3．下列参数方程中，与方程y2＝x表示同一曲线的是()A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)解析：选DA中y有限制y＝t2≥0；B中sin2t和sint都表示在一定范围内；C中化简不是方程y2＝x，而是x2＝y且有限制条件；代入化简可知选D.4．曲线的参数方程是(t是参数，t≠0)，它的普通方程是()A．(x－1)2(y－1)＝1B．y＝(x≠1)C．y＝－1(x≠1)D．y＝(x≠±1)解析：选B由x＝1－，得＝1－x，由y＝1－t2，得t2＝1－y.所以(1－x)2·(1－y)＝2·t2＝1，进一步整理得到y＝(x≠1)．二、填空题5．参数方程(θ为参数)所表示的曲线的普通方程为________．解析：由于cos2θ＝1－2sin2θ，故y＝1－2x2，即y＝－2x2＋1(－1≤x≤1)．答案：y＝－2x2＋1(－1≤x≤1)6．(湖南高考)在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为参数)平行，则常数a的值为________．解析：由直线l1：(s为参数)，消去参数s得l1的普通方程为x－2y－1＝0，由直线l2：(t为参数)，消去参数t得l2的普通方程为ay－2x＋a＝0，因为l1与l2平行，所以斜率相等，即＝，≠，所以a＝4.答案：47．已知直线(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为________．解析：直线的普通方程为y＝x－4，代入圆的方程，得x2－6x＋8＝0，设A，B两点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝6，∴＝3，∴＝3－4＝－.∴A，B的中点坐标为(3，－)．答案：(3，－)三、解答题8．把参数方程(k为参数)化为普通方程，并说明它表示什么曲线．1解：法一：若x≠0，两式相除，得k＝.代入x＝，整理，得x2－y2－4y＝0(x≠0)．若x＝0，则k＝0，可得y＝0.显然点(0,0)在曲线x2－y2－4y＝0上．又由y＝＝－4－，可知y≠－4.则方程所表示的曲线是双曲线x2－y2－4y＝0，去掉点(0，－4)．法二：由y＝－4－，知y≠－4，所以可解得k2＝，代入x2的表达式，得x2＝，整理，得x2－y2－4y＝0(y≠－4)．则方程所表示的曲线是双曲线x2－y2－4y＝0，除去点(0，－4)．法三：∵x2＝2，y2＝2，两式相减，并整理，得x2－y2＝.∵1－k2≠0，∴x2－y2＝＝4y，即x2－y2－4y＝0.∴方程表示双曲线x2－y2－4y＝0，除去点(0，－4)．9．如图所示，经过圆x2＋y2＝4上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ中点轨迹的普通方程．解：圆x2＋y2＝4的参数方程为(θ为参数)．在此圆上任取一点P(2cosθ，2sinθ)，PQ的中点为M(2cosθ，sinθ)，PQ中点轨迹的参数方程为(θ为参数)．化成普通方程为＋y2＝1.10．化下列参数方程为普通方程．(1)(t∈R且t≠－1)；(2).解：(1)变形为∴x≠－1，y≠2，∴x＋y＝1(x≠－1)．(2)②式平方结合①，得y2＝x2＋2x，由x＝tanθ＋知|x|≥2.∴普通方程为(x＋1)2－y2＝1(|x|≥2)．2