江苏省姜堰市蒋垛中学高中数学作业17新人教A版选修31.下列那个命题的逆命题为真的是。①若，则，②若，则，③若，则，④若，则。2.是直线和直线平行且不重合的条件。3.下列命题中，真命题是______________________.①40能被3或5整除；②不存在实数x，使；③对任意实数x，均有x+1>x；④方程有两个不等的实根；⑤不等式的解集为。4.函数的图像经过四个象限，则的取值范围是．5.设函数，，若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则当时，求实数的取值范围。6.如图，有一块抛物线形状的钢板，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，使得都落在抛物线上，点关于抛物线的对称轴对称且，抛物线的顶点到底边AB的距离是，记，梯形面积为．以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为轴，建立平面直角坐标系．（1）求出钢板轮廓所在抛物线的方程；1（2）求面积关于的函数解析式，并写出其定义域；（3）求面积的最大值．2013年高二数学作业17参考答案1.②2.充要3.①②③⑤4.5.6.解：（1）设钢板轮廓所在抛物线的方程为：，………………2分244CBAD由图得抛物线过点，代入，得，所钢板轮廓所在抛物线的方程为．………………4分（2）由，故可设，梯形高为，梯形的面积，……………………………8分又由得，故其定义域为．………………………………10分（3）由（2）知，，令得，………………………………12分列表如下：由上表知面积在时取到极大值，又在只有一个极值点，故极大值也为最大值，此时．………………………………14分+0－↗极大值↘3
