江苏省姜堰市蒋垛中学高中数学作业17新人教A版选修31.下列那个命题的逆命题为真的是。①若,则,②若,则,③若,则,④若,则。2.是直线和直线平行且不重合的条件。3.下列命题中,真命题是______________________.①40能被3或5整除;②不存在实数x,使;③对任意实数x,均有x+1>x;④方程有两个不等的实根;⑤不等式的解集为。4.函数的图像经过四个象限,则的取值范围是.5.设函数,,若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点,则当时,求实数的取值范围。6.如图,有一块抛物线形状的钢板,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,使得都落在抛物线上,点关于抛物线的对称轴对称且,抛物线的顶点到底边AB的距离是,记,梯形面积为.以抛物线的顶点为坐标原点,其对称轴为轴,建立平面直角坐标系.(1)求出钢板轮廓所在抛物线的方程;1(2)求面积关于的函数解析式,并写出其定义域;(3)求面积的最大值.2013年高二数学作业17参考答案1.②2.充要3.①②③⑤4.5.6.解:(1)设钢板轮廓所在抛物线的方程为:,………………2分244CBAD由图得抛物线过点,代入,得,所钢板轮廓所在抛物线的方程为.………………4分(2)由,故可设,梯形高为,梯形的面积,……………………………8分又由得,故其定义域为.………………………………10分(3)由(2)知,,令得,………………………………12分列表如下:由上表知面积在时取到极大值,又在只有一个极值点,故极大值也为最大值,此时.………………………………14分+0-↗极大值↘3