三黄金分割法——0.618法(二)一、基础达标1.假设因素区间为[1,2],用0.618法选取的第一个试点是()A.1.618B.1.5C.1.382D.1.618或1.382解析用0.618法选取的第一个试点为x1=1+0.618(2-1)=1.618,或2-(2-1)×0.618=1.382答案D2.现决定优选加工温度,假定最佳温度在60℃到70℃之间,用0.618法进行优选,则第二次试点温度为()A.63.82℃B.66.18℃C.63.82℃或66.18℃D.65℃解析若第一次试点x1=60+0.618×(70-60)=66.18,则第二次试点x2=60+70-66.18=63.82.若第一次试点x1=70-(70-60)×0.618=63.82,则第二次试点x2=60+70-63.82=66.18.答案C3.用0.618法优选寻找最佳点时,达到精度0.001所做试验的次数至少为()(已知lg0.618=-0.209)A.16B.15选A.答案A4.用0.618法进行优选时,若某次存优范围[2,b]上的一个好点是2.382.则b=()A.3B.2.618C.3.618D.3或2.618解析由2.382=2+(b-2)×(1-0.618)或2.382=2+(b-2)×0.618,解得b=2.618或b=3,选D.答案D5.配制某种注射用药剂,每瓶需要加入葡萄糖的量在10mL到110mL之间,用黄金分割法寻找最佳加入量时,若第1试点是差点,第2试点是好点,则第三次试验时葡萄糖的加入量为________mL.1解析由黄金分割法可知,第一个试点为x1=10+(110-10)×0.618=71.8,第二个试点为x2=10+110-71.8=48.2,由于x2是好点,故第三次试验时葡萄糖的加入量为10+71.8-48.2=33.6mL.答案33.66.用0.618法进行单因素优选时,若在试验范围[1,2]的0.382处与0.618处的试验结果一样,则存优范围是________________________________________.解析最佳点应在1+0.382与1+0.618之间,故存优范围为[1.382,1.618].答案[1.382,1.618]二、能力提升7.某试验的因素范围是[3000,4000].用0.618法求最佳值.an表示第n次试验加入量(结果取整数),则a3=________.解析a1=3000+0.618×(4000-3000)=3618,a2=3000+4000-3618=3382.若a2为好点,则a3=3000+3618-3382=3236;若a1为好点,则a3=3382+4000-3618=3764.答案3236或37648.某产品生产的过程中,温度的最佳点可能在1000~2000℃之间.某人用0.618法试验得到最佳温度为1001℃.试问:此人做了多少次试验?并依次给出各次试验的温度.解因最佳温度为1001℃.试验范围为2000-1000=1000(℃)可知,达到精度为0.001,则用0.618法寻找最佳点的次数n≥+1≈+1≈15.4.知应安排16次试验.各次试验的温度分别为1618℃、1382℃、1236℃、1146℃、1090℃、1056℃、1034℃、1022℃、1012℃、1010℃、1002℃、1008℃、1006℃、1004℃、1003℃、1001℃.9.若已知目标函数是单峰函数,在用0.618法在因素范围[m,n]内进行最佳点探求时,设第n次试验加入量为an,其对应的试验结果值用bn表示,如果bn-1>bn(n>1),我们就说试验点an-1的结果比试验点an要好,即an-1与an中an-1为好点.(1)如果b2=b1时,则说明了什么?此时存优范围可怎样取?(2)若在已试验的过程中,都有b2n-1=b2n时,则这个试验的存优范围是如何变化的?精度可怎样计算?解(1)由b2=b1,说明a2与a1的试验效果一样好.又因为目标函数f(x)是[m,n]上是一2个单峰函数,x=c是最佳点,且f(a2)=f(a1),则根据f(x)在[m,c]和[c,n]上单调,可知a2,a1不会同在[m,c]或[c,n]上,因此a2,a1分别在c的两侧,即c在保留的中间范围[a2,a1]上,故存优范围是[a2,a1].(2)当b2n-1=b2n时,由(1)可知,最佳点c保留在中间范围[a2n,a2n-1]上.由a2,a1是区间[m,n]两个黄金分割点知,若n-m=1,则有a1-a2=0.618-0.382=0.236,即经过2次试验后,存优范围缩小为原来的0.236.每经过2次试验,可得出存优范围是前面的0.236倍.即经过2n次试验后的精度δ2n=0.236n.三、探究与创新10.膨胀珍珠岩是一种新型的建筑保温材料.由于产品产量低、成本高,目前尚不能在建筑部门广泛应用.为了解决这一问题,某厂决定首先在膨胀珍珠岩的焙烧上用优选法进行试验.在焙烧试验中,经过分析认为影响珍珠岩膨胀的主要因素是焙烧温度,而其他因素就根据平时的生产经验暂时控制,于是他们就在珍珠岩焙烧温度1300℃~1400℃范围内进行优选.(精确到10℃)请完成以下填空:...