高中数学 第1讲 优选法 三 黄金分割法——0.618法（二）练习 新人教A版选修4-7-新人教A版高二选修4-7数学试题VIP专享VIP免费

三黄金分割法——0.618法（二）一、基础达标1.假设因素区间为[1，2]，用0.618法选取的第一个试点是()A.1.618B.1.5C.1.382D.1.618或1.382解析用0.618法选取的第一个试点为x1＝1＋0.618(2－1)＝1.618，或2－(2－1)×0.618＝1.382答案D2.现决定优选加工温度，假定最佳温度在60℃到70℃之间，用0.618法进行优选，则第二次试点温度为()A.63.82℃B.66.18℃C.63.82℃或66.18℃D.65℃解析若第一次试点x1＝60＋0.618×(70－60)＝66.18，则第二次试点x2＝60＋70－66.18＝63.82.若第一次试点x1＝70－(70－60)×0.618＝63.82，则第二次试点x2＝60＋70－63.82＝66.18.答案C3.用0.618法优选寻找最佳点时，达到精度0.001所做试验的次数至少为()(已知lg0.618＝－0.209)A.16B.15选A.答案A4.用0.618法进行优选时，若某次存优范围[2，b]上的一个好点是2.382.则b＝()A.3B.2.618C.3.618D.3或2.618解析由2.382＝2＋(b－2)×(1－0.618)或2.382＝2＋(b－2)×0.618，解得b＝2.618或b＝3，选D.答案D5.配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10mL到110mL之间，用黄金分割法寻找最佳加入量时，若第1试点是差点，第2试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量为________mL.1解析由黄金分割法可知，第一个试点为x1＝10＋(110－10)×0.618＝71.8，第二个试点为x2＝10＋110－71.8＝48.2，由于x2是好点，故第三次试验时葡萄糖的加入量为10＋71.8－48.2＝33.6mL.答案33.66.用0.618法进行单因素优选时，若在试验范围[1，2]的0.382处与0.618处的试验结果一样，则存优范围是________________________________________.解析最佳点应在1＋0.382与1＋0.618之间，故存优范围为[1.382，1.618].答案[1.382，1.618]二、能力提升7.某试验的因素范围是[3000，4000].用0.618法求最佳值.an表示第n次试验加入量(结果取整数)，则a3＝________.解析a1＝3000＋0.618×(4000－3000)＝3618，a2＝3000＋4000－3618＝3382.若a2为好点，则a3＝3000＋3618－3382＝3236；若a1为好点，则a3＝3382＋4000－3618＝3764.答案3236或37648.某产品生产的过程中，温度的最佳点可能在1000～2000℃之间.某人用0.618法试验得到最佳温度为1001℃.试问：此人做了多少次试验？并依次给出各次试验的温度.解因最佳温度为1001℃.试验范围为2000－1000＝1000(℃)可知，达到精度为0.001，则用0.618法寻找最佳点的次数n≥＋1≈＋1≈15.4.知应安排16次试验.各次试验的温度分别为1618℃、1382℃、1236℃、1146℃、1090℃、1056℃、1034℃、1022℃、1012℃、1010℃、1002℃、1008℃、1006℃、1004℃、1003℃、1001℃.9.若已知目标函数是单峰函数，在用0.618法在因素范围[m，n]内进行最佳点探求时，设第n次试验加入量为an，其对应的试验结果值用bn表示，如果bn－1＞bn(n＞1)，我们就说试验点an－1的结果比试验点an要好，即an－1与an中an－1为好点.(1)如果b2＝b1时，则说明了什么？此时存优范围可怎样取？(2)若在已试验的过程中，都有b2n－1＝b2n时，则这个试验的存优范围是如何变化的？精度可怎样计算？解(1)由b2＝b1，说明a2与a1的试验效果一样好.又因为目标函数f(x)是[m，n]上是一2个单峰函数，x＝c是最佳点，且f(a2)＝f(a1)，则根据f(x)在[m，c]和[c，n]上单调，可知a2，a1不会同在[m，c]或[c，n]上，因此a2，a1分别在c的两侧，即c在保留的中间范围[a2，a1]上，故存优范围是[a2，a1].(2)当b2n－1＝b2n时，由(1)可知，最佳点c保留在中间范围[a2n，a2n－1]上.由a2，a1是区间[m，n]两个黄金分割点知，若n－m＝1，则有a1－a2＝0.618－0.382＝0.236，即经过2次试验后，存优范围缩小为原来的0.236.每经过2次试验，可得出存优范围是前面的0.236倍.即经过2n次试验后的精度δ2n＝0.236n.三、探究与创新10.膨胀珍珠岩是一种新型的建筑保温材料.由于产品产量低、成本高，目前尚不能在建筑部门广泛应用.为了解决这一问题，某厂决定首先在膨胀珍珠岩的焙烧上用优选法进行试验.在焙烧试验中，经过分析认为影响珍珠岩膨胀的主要因素是焙烧温度，而其他因素就根据平时的生产经验暂时控制，于是他们就在珍珠岩焙烧温度1300℃～1400℃范围内进行优选.(精确到10℃)请完成以下填空：...