课时限时检测(四)函数及其表示(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为()A．1B．0C．－1D．π【答案】B2．下列各对函数中，是同一个函数的是()A．f(x)＝，g(x)＝B．f(x)＝，g(x)＝C．f(x)＝，g(x)＝()2n－1，n∈N*D．f(x)＝·，g(x)＝【答案】C3．已知a，b为实数，集合M＝，N＝{a,0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于()A．－1B．0C．1D．±1【答案】C4．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x【答案】C5．如图2－1－1，是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()图2－1－1【答案】D6.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7．函数f(x)＝的定义域为________．【答案】{x|x＜4且x≠3}8．(2013·北京高考)函数f(x)＝的值域为________．【答案】(－∞，2)9．已知一次函数f(x)满足f[f(x)]＝3x＋2，则f(x)的函数解析式为________．【答案】f(x)＝x＋－1或f(x)＝－x－－1三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)求函数y＝的定义域．【解】要使函数有意义，只需解得即－＜x＜，且x≠0,1，log431，∴函数的定义域为.11．(12分)二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[－1,1]上，函数y＝f(x)的图象恒在直线y＝2x＋m的上方，试确定实数m的取值范围．【解】(1)由f(0)＝1，可设f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，故f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2ax＋a＋b，由题意得解得，故f(x)＝x2－x＋1.(2)由题意得，x2－x＋1＞2x＋m，即x2－3x＋1＞m，对x∈[－1,1]恒成立．令g(x)＝x2－3x＋1，则问题可转化为g(x)min＞m，又因为g(x)在[－1,1]上递减，所以g(x)min＝g(1)＝－1，故m＜－1.12．(13分)如图2－1－2所示，在梯形ABCD中，AB＝10，CD＝6，AD＝BC＝4，动点P从B点开始沿着折线BC，CD，DA前进至A，若P点运动的路程为x，△PAB的面积为y.图2－1－2(1)写出y＝f(x)的解析式，指出函数的定义域；(2)画出函数的图象并写出函数的值域．【解】如图所示，(1)①当P在BC上运动时，如图①所示，易知∠B＝60°，y＝×10×(xsin60°)＝x,0≤x≤4.②当P点在CD上运动时，如图②所示，y＝×10×2＝10，4＜x≤10.③当P在DA上运动时，如图③所示，y＝×10×(14－x)sin60°＝－x＋35，10＜x≤14.综上所得，函数的解析式为y＝(2)函数y＝f(x)的图象如图所示．由图象可知，函数y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标的取值范围是0≤y≤10.所以函数y＝f(x)的值域为[0,10]．
