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高考数学大一轮复习 课时限时检测(四)函数及其表示-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学大一轮复习 课时限时检测(四)函数及其表示-人教版高三全册数学试题_第1页
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课时限时检测(四)函数及其表示(时间:60分钟满分:80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.设f(x)=g(x)=则f(g(π))的值为()A.1B.0C.-1D.π【答案】B2.下列各对函数中,是同一个函数的是()A.f(x)=,g(x)=B.f(x)=,g(x)=C.f(x)=,g(x)=()2n-1,n∈N*D.f(x)=·,g(x)=【答案】C3.已知a,b为实数,集合M=,N={a,0},f:x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b等于()A.-1B.0C.1D.±1【答案】C4.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x【答案】C5.如图2-1-1,是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是()图2-1-1【答案】D6.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2+1,值域为{1,3}的同族函数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C二、填空题(每小题5分,共15分)7.函数f(x)=的定义域为________.【答案】{x|x<4且x≠3}8.(2013·北京高考)函数f(x)=的值域为________.【答案】(-∞,2)9.已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=3x+2,则f(x)的函数解析式为________.【答案】f(x)=x+-1或f(x)=-x--1三、解答题(本大题共3小题,共35分)10.(10分)求函数y=的定义域.【解】要使函数有意义,只需解得即-<x<,且x≠0,1,log431,∴函数的定义域为.11.(12分)二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[-1,1]上,函数y=f(x)的图象恒在直线y=2x+m的上方,试确定实数m的取值范围.【解】(1)由f(0)=1,可设f(x)=ax2+bx+1(a≠0),故f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2ax+a+b,由题意得解得,故f(x)=x2-x+1.(2)由题意得,x2-x+1>2x+m,即x2-3x+1>m,对x∈[-1,1]恒成立.令g(x)=x2-3x+1,则问题可转化为g(x)min>m,又因为g(x)在[-1,1]上递减,所以g(x)min=g(1)=-1,故m<-1.12.(13分)如图2-1-2所示,在梯形ABCD中,AB=10,CD=6,AD=BC=4,动点P从B点开始沿着折线BC,CD,DA前进至A,若P点运动的路程为x,△PAB的面积为y.图2-1-2(1)写出y=f(x)的解析式,指出函数的定义域;(2)画出函数的图象并写出函数的值域.【解】如图所示,(1)①当P在BC上运动时,如图①所示,易知∠B=60°,y=×10×(xsin60°)=x,0≤x≤4.②当P点在CD上运动时,如图②所示,y=×10×2=10,4<x≤10.③当P在DA上运动时,如图③所示,y=×10×(14-x)sin60°=-x+35,10<x≤14.综上所得,函数的解析式为y=(2)函数y=f(x)的图象如图所示.由图象可知,函数y=f(x)的图象上所有点的纵坐标的取值范围是0≤y≤10.所以函数y=f(x)的值域为[0,10].

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