1.4算法初步、复数、推理与证明【课时作业】1．(2018·全国卷Ⅱ)＝()A．－－iB．－＋iC．－－iD．－＋i解析：＝＝＝＝－＋i.故选D.答案：D2．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析：因为“方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”等价于“方程x3＋ax＋b＝0的实根的个数大于或等于1”，因此，要做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”．答案：A3．(2018·广东深圳二模)设i为虚数单位，则复数＝()A．－1＋iB．－2＋2iC．1－iD．2－2i解析：＝＝＝1－i，故选C.答案：C4．(2018·重庆市质量调研(一))执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝－1，n＝1，则输出x，y的值满足()A．y＝－2xB．y＝－3xC．y＝－4xD．y＝－8x解析：初始值x＝0，y＝－1，n＝1，x＝0，y＝－1，x2＋y2<36，n＝2，x＝，y＝－2，x2＋y2<36，n＝3，x＝，y＝－6，x2＋y2>36，退出循环，输出x＝，y＝－6，此时x，y满足y＝－4x，故选C.答案：C5．(2018·湘东五校联考)已知i为虚数单位，若复数z＝＋i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，则a＝()A．－5B．－1C．－D．－解析：z＝＋i＝＋i＝＋i， 复数z＝＋i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，∴－＝，解得a＝－.故选D.答案：D6．(2018·南宁市摸底联考)已知(1＋i)·z＝i(i是虚数单位)，那么复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析： (1＋i)·z＝i，∴z＝＝＝，则复数z在复平面内对应的点的坐标为，∴复数z在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.答案：A7．(2018·福州市质量检测)如图所示的程序框图是为了求出满足1＋＋＋…＋<1000的最大正整数n的值，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A．“S<1000”和“输出i－1”B．“S<1000“和“输出i－2”C．“S≥1000”和“输出i－1”D．“S≥1000”和“输出i－2”解析：根据程序框图的功能，可知判断框内应填“S≥1000”．由程序框图分析知，输出框中应填写“输出i－2”，故选D.答案：D8．若夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于两平面的任一平面所截得的截面面积的比为常数k，则这两个几何体的体积之比也等于k.运用此结论，结合图形，可得长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆绕短轴所在的直线旋转一周所得几何体的体积为()A．πa2bB．πab2C.πa2bD．πab2解析：由平面过球心时，求得k＝.设椭圆旋转所得几何体的体积为V，则＝k，解得V＝πa2b，故选C.答案：C9．(2018·石家庄市质量检测(二))我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的n值为(参考数据：sin15°＝0.2588，sin7.5°＝0.1305，sin3.75°＝0.0654)()A．12B．24C．36D．48解析：第一次，当n＝6时，S＝×6×sin60°＝3×<3<3.13；第二次，n＝12，S＝×12×sin30°＝3<3.13；第三次，n＝24，S＝×24×sin15°＝3.1056<3.13；第四次，n＝48，S＝×48×sin7.5°＝3.132>3.13，所以输出的n＝48，故选D.答案：D10．(2018·贵阳市第一学期检测)我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争．小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为()A．20B．25C．30D．35解析：法一：执行程序框图，n＝20，m＝80，S＝60＋＝86≠100；n＝21，m＝79，S＝63＋＝89≠100；n＝22，m＝78，S＝66＋＝92≠100；n＝23，m＝77，S＝69＋＝94≠100；n＝24，m＝76，S＝72＋＝97≠100；n＝25，m＝75，S＝75＋＝100，退出循环．所以输出的n＝25.法二：设大和尚有x个，小和尚有y个，则解得根据程序框图可知，n的值即大和尚的人数，所以n＝25.答案：B11．(2018·郑州市第二次质量预测)运行如图所示的程序框图，则输出的S为()A．1009B．－1008C．1007D．－1009解析：S＝0，n...
