考点5函数与方程、函数模型及其应用1.（2010·天津高考文科·Ｔ4）函数f（x）=2xex的零点所在的一个区间是（）(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【命题立意】考查函数零点的概念及运算.【思路点拨】逐一代入验证.【规范解答】选C.()2,(0)10,(1)10,xfxexffe故选C.2.（2010·天津高考理科·Ｔ2）函数f(x)=23xx的零点所在的一个区间是()(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【命题立意】考查函数零点的概念及运算.【思路点拨】逐一代入验证.【规范解答】选B.5()23,(1)0,(0)10,2xfxxff故选B.3.（2010·福建高考文科·Ｔ7）函数223,0()2ln,0xxxfxxx，，的零点个数为（）(A)2(B)3(C)4(D)5【命题立意】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度.【思路点拨】作出分段函数的图象，利用数形结合解题.【规范解答】选A.绘制出图象大致如图所示，所以零点个数为2.【方法技巧】本题也可以采用分类讨论的方法进行求解.令fx0，则（1）当x0时，2x2x30，x3或x1（舍去）.（2）当x0时，2lnx0，2xe.综上所述，函数fx有两个零点.4.（2010·福建高考理科·Ｔ4）函数223,0()2ln,0xxxfxxx，，的零点个数为（）(A)0(B)1(C)2(D)3【命题立意】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度.【思路点拨】作出分段函数的图象，利用数形结合解题.1【规范解答】选C.绘制出图象大致如图，所以零点个数为2.【方法技巧】本题也可以采用分类讨论的方法进行求解.令fx0，则（1）当x0时，2x2x30，x3或x1（舍去）.（2）当x0时，2lnx0，2xe.综上所述，函数fx有两个零点.5.（2010·浙江高考文科·Ｔ9）已知x0是函数f(x)=2x+11x的一个零点.若1x∈（1，0x），2x∈（0x，+），则（）（A）f(1x)＜0，f(2x)＜0（B）f(1x)＜0，f(2x)＞0（C）f(1x)＞0，f(2x)＜0（D）f(1x)＞0，f(2x)＞0【命题立意】考查了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题.【思路点拨】本题可先判断函数()fx的单调性，从而得到零点两侧函数值的符号.【规范解答】选B.2xy与11yx在(1,)上都为增函数，所以1()21xfxx在(1,)上单调递增，因为0()0fx，1020,xxxx，所以12()0,()0fxfx.6.（2010·浙江高考理科·Ｔ9）设函数()4sin(21)fxxx，则在下列区间中函数()fx不存在零点的是（）（A）4,2（B）2,0（C）0,2（D）2,4【命题立意】本题考查函数的性质及函数的零点存在定理.【思路点拨】本题可验证函数在区间的端点处的函数值是否异号；如果异号，则存在零点；如果同号，一般不存在零点.【规范解答】选A.(4)4sin(7)40f，(2)4sin(3)2f，536，sinyx在-,-2上单调递减，51sin(3)sin()62，(2)0f，f(-4)·f(-2)＞0，又 f(x)在[-4,-2]上单调，所以()fx在区间[4,2]内不存在零点.同理可验证函数在B，C，D的区间内存在零点.27.（2010·陕西高考理科·Ｔ１0）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）(A)y=10x(B)y=310x(C)y=410x(D)y=510x【命题立意】本题考查灵活运用已有的知识解决新问题的能力，属难题.【思路点拨】理解y=[x]的含义及选法规定是解题的关键，可用特例法进行解答.【规范解答】选B.若67x，则由推选方法可得7y，而A[6.7]6y；By＝3[7]710x；同理可得Cy7;Dy=7，排除A；再令66x可排除C，D；故选B.【方法技巧】特例法解选择题的方法技巧用特殊值(特殊数值、特殊图形、特殊位置、特殊情形等等)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特殊值有特殊数值、...
