高中数学 2.2直接证明与间接证明课后练习与巩固新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

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直接证明与间接证明班级___________姓名___________学号___________1．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么()．A．x<B是sinA>sinB的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知a>0，且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，则P，Q的大小关系是()．A．P>QB．P＝QC．Px>0，且x＋y＝1，那么()．A．x<x>0，且x＋y＝1，∴设y＝，x＝，则＝，2xy＝，∴x<2xy<B是sinA>sinB的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由正弦定理＝，又A、B为三角形的内角，∴sinA>0，sinB>0，∴sinA>sinB⇔2RsinA>2RsinB⇔a>b⇔A>B.答案C4．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)＝________.解析∵f(x)＝lg，可分析f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a)＝－b.答案－b5．要证明＋<2，可选择的方法有很多，最合理的应为________．答案分析法6．设a，b＞0，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2.证明法一分析法要证a3＋b3＞a2b＋ab2成立．只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)成立，又因a＋b＞0，只需证a2－ab＋b2＞ab成立，只需证a2－2ab＋b2＞0成立，即需证(a－b)2＞0成立．而依题设a≠b，则(a－b)2＞0显然成立．由此命题得证．法二综合法a≠b⇒a－b≠0⇒(a－b)2＞0⇒a2－2ab＋b2＞0⇒a2－ab＋b2＞ab.注意到a，b∈R＋，a＋b＞0，由上式即得(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)．∴a3＋b3＞a2b＋ab2.37．已知a>0，且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，则P，Q的大小关系是()．A．P>QB．P＝QC．P1时，a3＋1>a2＋1，所以P>Q；当0Q.答案A8．对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是()．A．(－∞，－2]B．[－2,2]C．[－2，＋∞)D．[0，＋∞)解析用分离参数法可得a≥－(x≠0)，而|x|＋≥2，∴a≥－2，当x＝0时原不等式显然成立．答案C9．如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形)．解析本题答案不唯一，要证A1C⊥B1D1，只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，因为该四棱柱为直四棱柱，所以B1D1⊥CC1，故只需证B1D1⊥A1C1即可．答案对角线互相垂直10．若平面内有OP1＋OP2＋OP3＝0，且|OP1|＝|OP2|＝|OP3|，则△P1P2P3一定是________(形状)三角形．解析可结合图形，利用向量的几何意义加以解决．答案等边11．在△ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．证明由A、B、C成等差数列，有2B＝A＋C.①因为A、B、C为△ABC的内角，所以A＋B＋C＝π.②由①②，得B＝.③由a、b、c成等比数列，有b2＝ac.④由余弦定理及③，可得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac.再由④，得a2＋c2－ac＝ac，即(a－c)2＝0，因此a＝c，从而有A＝C.⑤由②③⑤，得A＝B＝C＝，所以△ABC为等边三角形．12．(创新拓展)已知数列{an}为等比数列，a2＝6，a5＝162.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn是数列{an}的前n项和，证明：≤1.4(1)解设等比数列{an}的公比为q，则a2＝a1q，a5＝a1q4，依题意，得方程组，解得a1＝2，q＝3，∴an＝2·3n－1(2)证明∵Sn＝＝3n－1，∴＝≤＝1，即≤1.5

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