高中数学 第一章 常用逻辑用语 课时作业（一）命题 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

课时作业(一)命题A组基础巩固1．下列语句中，命题的个数是()①空集是任何集合的真子集；②请起立；③单位向量的模为1；④你是高二的学生吗？A．0B．1C．2D．3解析：①③是命题；②是祈使句，不是命题；④是疑问句，不是命题．答案：C2．下列命题为假命题的是()A．log24＝2B．直线x＝0的倾斜角是C．若|a|＝|b|，则a＝bD．若直线a⊥平面α，直线a⊥平面β，则α∥β解析：由|a|＝|b|只是得到a与b的模相等，但方向不确定，∴a与b不一定相等．答案：C3．下列命题是真命题的是()A．若3∈B,3∈A，则A∩B＝{3}B．若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数C．若a＞b，则＜D．若a·b＝b·c，则a＝c解析：由f(x)＝log2x，得f(|x|)＝log2|x|，易判断该函数是偶函数，则B为真命题．答案：B4．下列命题中假命题是()A．若log2x＜2，则0＜x＜4B．若a·b＝0，则a与b的夹角为90°C．已知非零数列{an}满足an＋1－2an＝0，则该数列为等比数列D．点(π，0)是函数y＝sinx图象上一点解析：B中当a＝0，b≠0时，a与b的夹角是任意的，所以B是假命题．答案：B5．下列命题正确的是()A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行解析：若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线可平行、可异面、可相交，选项A错；如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧，则经过这三个点的平面与这个平面相交，选项B不正确；1如图，平面α∩β＝b，a∥α，a∥β，过直线a作平面ε∩α＝c，过直线a作平面γ∩β＝d， a∥α，∴a∥c， a∥β，∴a∥d，∴d∥c， c⊂α，d⊄α，∴d∥α，又 d⊂β，∴d∥b，∴a∥b，选项C正确；若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面可平行、可相交，选项D不正确．答案：C6．给定下列命题：①若a＞b，则2a＞2b；②命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题；③命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是“这个四边形的对角线垂直”；④直线x＝是函数y＝sinx的一条对称轴；⑤在△ABC中，若AB·BC＞0，则△ABC是钝角三角形．其中为真命题的个数是()A．2B．3C．4D．5解析：①是真命题；②当a＝，b＝－时，a＋b＝0为有理数，故②为假命题；③中结论应为“这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”，故③为假命题；④是真命题；⑤AB·BC＝|AB||BC|cos(π－B)＞0，∴cosB＜0，∴B为钝角，故⑤为真命题．答案：B7．把命题“函数f(x)＝sinx是奇函数”改写成“若p，则q”的形式是________________________________．答案：若一个函数是f(x)＝sinx，则该函数是奇函数8．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝3＋log2x的图象与g(x)的图象关于__________对称，则函数g(x)＝________.(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)答案：x轴－3－log2x；或y轴3＋log2(－x)；或(0,0)－3－log2(－x)．(任选一种均可)9．下列命题：①若数列{an}是等比数列，则a2·a4＞0；②当x＝时，有sinx＞cosx；③若＜1，则x＞1；④若a＝(0,1)，b＝(0，－1)，则a与b的夹角为0°；⑤函数y＝log2x2在(1，＋∞)上单调递增．其中为真命题的是__________．(填序号)解析：易知①②⑤为真命题；③中＜1，解得x＜0或x＞1，故③为假命题；④a与b反向，从而a与b的夹角为180°，故④为假命题．答案：①②⑤10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)当ac＞bc时，a＞b；(2)当m＞时，mx2－x＋1＝0无实根；(3)当ab＝0时，a＝0或b＝0.解：(1)若ac＞bc，则a＞b. ac＞bc，c＜0时，a＜b，∴是假命题．(2)若m＞，则mx2－x＋1＝0无实根． Δ＝1－4m＜0，∴是真命题．2(3)若ab＝0，则a＝0或b＝0.真命题．B组能力提升11．设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a·b)c＝(c·a)b；②|a|－|b|＜|a－b|；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2，是真命题的有()A．①②B．...