高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆同步检测（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

2.2椭圆一、选择题1.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A..22149xyB.22194xyC.221369xyD.221936xy答案：A解析：解答：设椭圆的标准方程为12222byax，所以由题意可得：9361222322222baaaccba，所以椭圆G的方程为221369xy.分析：本题主要考查了椭圆的简单性质，解决问题的关键是根据椭圆的简单性质进行计算即可.2.椭圆2299xy的长轴长为（）A．2B.3C.6D.9答案：C解析：解答：由题意可得：椭圆的标准方程为：1922yx，所以椭圆的长轴长为6.分析：本题主要考查了椭圆的标准方程，解决问题的关键是椭圆的标准方程计算即可.3.若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为1F，则满足1ABF为等边三角形的椭圆的离心率是（）A．41B．21C．23D．221答案：C解析：解答：设2ABb，因为1ABF是等边三角形，所以1||2AFb，即a=2b，∴223cabb＝＝，有3322abcb＝＝，故选C分析：本题主要考查了椭圆的定义，解决问题的关键是根据椭圆的定义进行计算即可.4.椭圆1222yx上的一点P到焦点1F的距离等于1，则点P到另一个焦点2F的距离是（）A．1B．3C．12D．122答案：D解析：解答：根据椭圆的定义，12||222PFPFa，∴2221||PF，故选D．分析：本题主要考查了椭圆的简单性质，解决问题的关键是根据椭圆的简单性质进行计算即可.5.方程222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．),0(B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）答案：D解析：解答：椭圆的标准方程为12222kyx,由椭圆的性质可知22k即10k,答案选D.分析：本题主要考查了椭圆的定义，解决问题的关键是椭圆的定义进行分析即可.6.已知椭圆22221(0)xyabab,A是椭圆长轴的一个端点,B是椭圆短轴的一个端点,F为椭圆的一个焦点.若ABBF,则该椭圆的离心率为（）2A．512B．512C．514D．514答案：B解析：解答：1ABBFABBFkk，，即2221bbbacacacac（），两边同除以2a，得21510,2eee（舍负），故选B．分析：本题主要考查了椭圆的简单性质，解决问题的关键是根据椭圆的简单性质进行列示计算即可.7.已知椭圆22221(0)xyabab的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，直线2axc与x轴的交点为K，则||||FAOK的最大值为（）A．12B．13C．14D．1答案：C解析：解答：由题可得22222||111()||244FAacacceeeOKaac分析：本题主要考查了椭圆的简单性质，解决问题的关键是根据椭圆的简单性质进行计算即可.8.过椭圆22221xyab)0(ba的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为（）．A.25B.33C.21D.313答案：B解析：解答：由题意得点P的坐标为),(),(22abcabc或，因为02160PFF所以322abc，即)(332222cabac，所以03232ee解得333ee或（舍去），答案为B分析：本题主要考查了椭圆的简单性质，解决问题的关键是椭圆的简单性质结合所给条件进行计算即可.9.已知椭圆12222byax)0(ba上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若BFAF，设ABF，且4,6，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A.]13,22[B.)1,22[C.]23,22[D.]36,33[答案：A解析：解答： B和A关于原点对称∴B也在椭圆上设左焦点为F′根据椭圆定义：aFAAF2||||又 ||AF||BF∴||AF||BFa2①o是ABFRt的斜边中点，∴cAB2||又sin2||cAF②cos2||aBF③4②③代入①sin2ccos2aa2∴)4sin(21cossin1ac即)4sin(21e4,6∴12524,1)4sin(426所以1322e.分析：本题主要考查了椭圆的简单性质，解决问题的关键是根据椭圆的简单性质结合所给条件计算即可.10.从一块短轴长为b2的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是224,3bb，则椭圆离心率的取值范围是（）A.1,23B.23,35C....