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高中数学 穿越自测(含解析)新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

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穿越自测一、选择题1.[2017·全国卷Ⅰ·文5,本题考查了双曲线的标准方程和性质,考查了数形结合思想以及运算求解能力]已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为()A.B.C.D.答案D解析因为F是双曲线C:x2-=1的右焦点,所以F(2,0).因为PF⊥x轴,所以可设P的坐标为(2,yP).因为P是C上一点,所以4-=1,解得yP=±3,所以P(2,±3),|PF|=3.又因为A(1,3),所以点A到直线PF的距离为1,所以S△APF=×|PF|×1=×3×1=.故选D.2.[2017·全国卷Ⅰ·文12,本题考查了椭圆的标准方程和几何性质,夹角公式,考查了运算求解能力]设A,B是椭圆C:+=1长轴的两个端点.若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是()A.(0,1]∪[9,+∞)B.(0,]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞)D.(0,]∪[4,+∞)答案A解析设焦点在x轴上,点M(x,y).过点M作x轴的垂线,交x轴于点N,则N(x,0).故tan∠AMB=tan(∠AMN+∠BMN)==.又tan∠AMB=tan120°=-,且由+=1可得x2=3-,则==-.解得|y|=.又0<|y|≤,即0<≤,结合03时,焦点在y轴上,要使C上存在点M满足∠AMB=120°,则≥tan60°=,即≥,解得m≥9.故m的取值范围为(0,1]∪[9,+∞).故选A.3.[2017·全国卷Ⅱ·文5,本题考查了双曲线的离心率,考查了分析推理能力]若a>1,则双曲线-y2=1的离心率的取值范围是()A.(,+∞)B.(,2)C.(1,)D.(1,2)答案C解析由题意得双曲线的离心率e=.1∴e2==1+. a>1,∴0<<1,∴1<1+<2,∴1b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为()A.B.C.D.答案A解析由题意知以A1A2为直径的圆的圆心坐标为(0,0),半径为a.又直线bx-ay+2ab=0与圆相切,∴圆心到直线的距离d==a,解得a=b,∴=,∴e=====.故选A.6.[2017·全国卷Ⅲ·文12,本题考查了函数的零点,函数的性质,考查了函数与方程的2思想,运算求解能力]已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-B.C.D.1答案C解析f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)=(x-1)2+a[ex-1+e-(x-1)]-1,令t=x-1,则g(t)=f(t+1)=t2+a-1. g(-t)=(-t)2+a(e-t+et)-1=g(t),∴函数g(t)为偶函数. f(x)有唯一零点,∴g(t)也有唯一零点.又g(t)为偶函数,由偶函数的性质知g(0)=0,∴2a-1=0,解得a=.故选C.f(x)=0⇔a(ex-1+e-x+1)=-x2+2x.ex-1+e-x+1≥2=2,当且仅当x=1时取“=”.-x2+2x=-(x-1)2+1≤1,当且仅当x=1时取“=”.若a>0,则a(ex-1+e-x+1)≥2a,要使f(x)有唯一零点,则必有2a=1,即a=.若a≤0,则f(x)的零点不唯一.故选C.7.[2017·北京卷·文7,本题以向量知识为背景考查了充要条件,考查了推理论证能力,分类讨论思想]设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由题意知|m|≠0,|n|≠0.设m与n的夹角为θ.若存在负数λ,使得m=λn,则m与n反向共线,...

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