第四章数列4.3等比数列4.3.1等比数列的概念第2课时等比数列的性质及应用课后篇巩固提升基础达标练1.在等比数列{an}中,a2=27,q=-13,则a5=()A.-3B.3C.-1D.1解析等比数列{an}中,a2=27,q=-13,则a5=a2·q3=-1,故选C.答案C2.已知等比数列{an}中,a3=4,a7=9,则a5=()A.6B.-6C.6.5D.±6解析由等比数列的性质可得:奇数项的符号相同,∴a5=√a3a7=√4×9=6.答案A3.已知公比不为1的等比数列{an}满足a15a5+a14a6=20,若am2=10,则m=()A.9B.10C.11D.12解析依题意,数列{an}是等比数列,且a15a5+a14a6=2a102=20,所以a102=10,所以m=10.故选B.答案B4.已知等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10=()A.12B.10C.1+log35D.2+log35解析因为{an}是等比数列,所以a5a6=a4a7=9,于是log3a1+log3a2+…+log3a10=log3(a1a2…a10)=log3(a5a6)5=log395=10.答案B5.在等比数列{an}中,若a7=-2,则该数列的前13项的乘积等于()A.-213B.213C.26D.-26解析因为{an}是等比数列,所以a1a13=a2a12=a3a11=a4a10=a5a9=a6a8=a72,于是该数列的前13项的乘积为a1a2…a13=a713=(-2)13=-213.答案A6.(多选)已知数列{an}是等比数列,且a3+a5=18,a9+a11=144,则a6+a8的值可能为()A.-36B.36C.-36√2D.36√2解析设{an}的公比为q,则a9+a11=q6(a3+a5),于是q6=a9+a11a3+a5=14418=8,因此q3=±2√2,所以a6+a8=q3(a3+a5)=±36√2.故选CD.答案CD7.在正项等比数列{an}中,a1a3=9,a5=24,则公比q=.解析在正项等比数列{an}中,a1a3=9,a5=24,可得a22=9,a2=3,得q3=a5a2=8,解得q=2.答案28.在《九章算术》中,“衰分”是按比例递减分配的意思.今共有粮98石,甲、乙、丙按序衰分,乙分得28石,则衰分比例为.解析设衰分比例为q,则甲、乙、丙各分得28q石,28石,28q石,∴28q+28+28q=98,∴q=2或12.又02a,即1.1n>2,解得n≥8.答案C3.在正项等比数列{an}中,a3=2,16a52=a2a6,则数列{an}的前n项积Tn中最大的值是()A.T3B.T4C.T5D.T6解析依题意,数列{an}是等比数列,所以16a52=a2a6=a42,所以q2=116.又因为数列{an}为正项等比数列,所以q=14,所以an=a3·qn-3=2·43-n=27-2n,令an>1,即27-2n>1,得n<72,因为n∈N*,所以n≤3,数列{an}的前n项积Tn中T3最大,故选A.答案A4.等比数列{an}中,若a12=4,a18=8,则a36的值为.解析由等比数列的性质可知,a12,a18,a24,a30,a36成等比数列,且a18a12=2,故a36=4×24=64.答案645.在正项等比数列{an}中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,an-1anan+1=324,则n=.解析设数列{an}的公比为q,由a1a2a3=a23=4与a4a5a6=a53=12可得a53a23=(q3)3,q9=3.又an-1ana...
