高中数学 阶段质量检测（二）参数方程 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学试题VIP专享VIP免费

阶段质量检测(二)参数方程(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的)1．当参数θ变化时，动点P(2cosθ，3sinθ)所确定的曲线必过()A．点(2,3)B．点(2,0)C．点(1,3)D．点2．以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是()A．ρ＝2cosB．ρ＝2sinC．ρ＝2cos(θ－1)D．ρ＝2sin(θ－1)3．直线(t为参数)与椭圆(θ为参数)的交点坐标是()A．(0,2)或(2,0)B．(4,0)或(0,4)C．(0,2)或(4,0)D．(4,2)4．直线ρcosθ＝2关于直线θ＝对称的直线方程为()A．ρcosθ＝－2B．ρsinθ＝2C．ρsinθ＝－2D．ρ＝2sinθ5．参数方程(t为参数)所表示的曲线是()6．过点(0,2)且与直线(t为参数)的夹角为30°的直线方程为()A．y＝x＋或x＝0B．y＝x＋2或y＝0C．y＝x＋2或x＝0D．y＝x＋或x＝07．直线(t为参数)与双曲线x2－y2＝1没有公共点，则m的取值范围是()A.B.C.D.8．若圆的参数方程为(θ为参数)，直线的参数方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是()A．过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离9．已知点(4,2)是直线l被曲线所截的线段中点，则l的方程是()A．x＋2y＝0B．x＋2y－4＝0C．2x＋3y＋4＝0D．x＋2y－8＝010．已知方程x2－ax＋b＝0的两根是sinθ和cosθ(|θ|≤)，则点(a，b)的轨迹是()1A．椭圆弧B．圆弧C．双曲线弧D．抛物线弧二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．若x2＋y2＝4，则x－y的最大值是________．12．(重庆高考)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－4cosθ＝0(ρ≥0，0≤θ<2π)，则直线l与曲线C的公共点的极径ρ＝________.13．(重庆高考)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|＝________.14．在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(θ为参数，a＞0)有一个公共点在x轴上，则a＝________.三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知直线l的参数方程：(t为参数)和圆C的极坐标方程：ρ＝2sin(θ为参数)．(1)将直线l的参数方程和圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线l和圆C的位置关系．16．(本小题满分12分)(新课标全国卷Ⅰ)已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．17.(本小题满分12分)(辽宁高考)将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．18．(本小题满分14分)已知直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为(θ为参数)．定点A(0，－)，F1，F2是圆锥曲线C的左，右焦点．(1)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程．2(2)在(1)条件下，设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长．答案1．选B令x＝2cosθ，y＝3sinθ，则动点(x，y)的轨迹是椭圆：＋＝1，∴曲线过点(2,0)．2．选C由已知得圆心在相应的直角坐标系下的坐标为(cos1，sin1)，所以圆在直角坐标下的方程为(x－cos1)2＋(y－sin1)2＝1，把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入上式，得ρ2－2ρcos(θ－1)＝0.所以ρ＝0或ρ＝2cos(θ－1)，而ρ＝0表示极点，适合方程ρ＝2cos(θ－1)，即圆的极坐标方程为ρ＝2cos(θ－1)．3．选C法一：直线参数方程消去参数t，得x＋2y－4＝0.椭圆参数方程消去θ，得＋＝1.由解得或∴直线与椭圆的交点坐标为(4,0)或(0,2)．法二： 两曲线相交∴即两式平方相加，消去θ，得t2＋(1－t)2＝1.整理，得2t(t－1)＝0.解得t1＝0，t2＝1.分别代入直线的参数方程，得交点坐标为(0,2)或(4,0)．4．选B 直线x＝2关于直线y＝x对称的直线是y＝2，∴直线方程为ρ...