广东省惠州市惠阳高级中学2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，2}，∁U（A∪B）等于（A．{4}B．{6}C．{4，6}D．∅2．（5分）函数y=+的定义域是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，0）∪（），2]C．（0，2]D．[2，+∞）3．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．B．C．2D．﹣24．（5分）在空间直角坐标系中，点A（0，2，1），点A关于平面xoy对称的点为A′，则A′，A两点间的距离|A′A|为（）A．B．2C．4D．25．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是（）A．15B．105C．120D．7206．（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（）A．B．πC．2πD．4π7．（5分）动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）1A．（x+3）2+y2=4B．（x﹣3）2+y2=1C．（2x﹣3）2+4y2=1D．（x+3）2+y2=8．（5分）某学校在校学生2000人，为了迎接2010年亚运会，学校举行了亚运会跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参加其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：2014-2015学年高一级2014-2015学年高二级2015届高三级跑步abc爬山xyz其中a：b：c=2：5：3，全校参与爬山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则2015届高三参与跑步的学生中应抽取（）A．15人B．30人C．40人D．45人二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填．10．（5分）某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…，196～200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人．11．（5分）经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是．12．（5分）圆心在y轴上，且与直线y=x相切于点（1，1）的圆的方程为．213．（5分）集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是．14．（5分）α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n②α⊥β③m⊥β④n⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（12分）已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求f（）的值；（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．16．（14分）已知直线l经过A（4，0）、B（0，3），求直线l1的一般方程，使得：（1）l1∥l，且经过两直线3x+y=0与x+y=2交点；（2）l1⊥l，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6．17．（14分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？18．（14分）在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）ABC﹣A1B1C1中，AB=8，AC=6，BC=10，A1A=6，D是BC边的中点．（1）求证：AB⊥A1C；（2）求证：A1C∥面AB1D；（3）求点A到面A1BC的距离．319．（14分）已知圆O以原点为圆心，且过A（2，1）（1）求圆O的方程；（2）求圆O关于直线x+y=2对称的圆的方程；（3）经过点P（3，1）且与圆O相切的直线方程（4）若直线x+2y+c=0与圆O相交所截得的弦长是，求c．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．（1）求...
