高中数学 第二章 推理与证明 课时作业14 演绎推理 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

课时作业14演绎推理|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列推理过程属于演绎推理的有()①数列{an}为等比数列，所以数列{an}的各项不为0；②由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，…，得出1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2；③由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点；④通项公式形如an＝cqn(cq≠0)的数列{an}为等比数列，则数列{－2n}为等比数列．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：由演绎推理的定义知①、④两个推理为演绎推理，②为归纳推理，③为类比推理．故选C.答案：C2．推理过程“大前提：________，小前提：四边形ABCD是矩形．结论：四边形ABCD的对角线相等．”应补充的大前提是()A．正方形的对角线相等B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等D．矩形的对边平行且相等解析：由三段论的一般模式知应选B.答案：B3．指数函数y＝ax(a>1)是R上的增函数，y＝2|x|是指数函数，所以y＝2|x|是R上的增函数．以上推理()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．正确解析：此推理形式正确，但是，函数y＝2|x|不是指数函数，所以小前提错误，故选B.答案：B4．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是()A．①④B．②④C．①③D．②③解析：根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)＝2x＋1满足增函数的定义；结论是f(x)＝2x＋1为增函数，故①④正确．答案：A5．命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误解析：使用了“三段论”，大前提“有理数是无限循环小数”是错误的．答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．给出下列推理过程：因为和都是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，所以＋也是无理数，这个推理过程________(填“正确”或“不正确”)．解析：结论虽然正确，但证明是错误的，这里使用的论据(即大前提)“无理数与无理数的和是无理数”是假命题．答案：不正确7．下列几种推理过程是演绎推理的是________．①两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果∠A和∠B是两条平行直线的内错角，则∠A＝∠B；②金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电；③由圆的性质推测球的性质；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．解析：①是演绎推理；②是归纳推理；③④是类比推理．答案：①8．求函数y＝的定义域时，第一步推理中大前提是有意义，即a≥0，小前提是有意义，结论是________．解析：由三段论的形式可知，结论是log2x－2≥0.答案：log2x－2≥0三、解答题(每小题10分，共20分)19．把下列演绎推理写成三段论的形式．(1)循环小数是有理数，0.332是循环小数，所以0.332是有理数；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；(3)通项公式an＝2n＋3表示的数列{an}为等差数列．解析：(1)所有的循环小数是有理数，(大前提)0．332是循环小数，(小前提)所以，0.332是有理数．(结论)(2)因为每一个矩形的对角线相等，(大前提)而正方形是矩形，(小前提)所以正方形的对角线相等．(结论)(3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列，(大前提)通项公式an＝2n＋3时，若n≥2，则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)，(小前提)通项公式an＝2n＋3表示的数列为等差数列．(结论)10.已知空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF∥平面BCD.证明：三角形的中位线平行于底边(大前提)．因为E，F是AB，AD的中点，所以EF是△ABD的中位线(小前提)，所以EF∥BD(结论)．如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行(大前提)．因为EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，EF∥BD(小前提)．所以EF∥平面BCD(结论)．|能力提升|(20分钟，40分)11．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言...