第二章圆锥曲线与方程[A基础达标]1．若双曲线－y2＝1(a>0)的一个焦点为(3，0)，则它的离心率为()A．2B．C．D．2解析：选C．由焦点为(3，0)知，1＋a2＝9，所以a2＝8，a＝2，所以离心率e＝＝
故选C．2．设kb>0)的右焦点F，椭圆C的上顶点为抛物线x2＝4y的焦点，则椭圆C的方程为________．解析：根据题意，直线l：x＝my＋1(m≠0)恒过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点F，所以F(1，0)，所以c＝1
又因为椭圆C的上顶点为抛物线x2＝4y的焦点，所以b＝，b2＝3，所以a2＝b2＋c2＝4，所以椭圆C的方程为＋＝1
答案：＋＝19．已知抛物线y2＝2px(p>0)有一内接△OAB，O为坐标原点，若OA·OB＝0，直线OA的方程为y＝2x，且|AB|＝4，求抛物线方程．解：由解得A，又OA·OB＝0，所以OA⊥OB，故直线OB的方程为y＝－x
由联立得B(8p，－4p)．因为|AB|＝4，所以＋(p＋4p)2＝16×13，所以p＝，所以抛物线方程为y2＝x
210．设椭圆＋＝1(a>2)的离心率为，斜率为k的直线l过点E(0，1)且与椭圆交于C，D两点．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l与x轴相交于点G，且GC＝DE，求k的值．解：(1)由题可得e2＝＝＝，解得a2＝6，所以椭圆的方程为＋＝1
(2)设直线l的方程为y＝kx＋1，由得(2＋3k2)x2＋6kx－9＝0
则Δ＝36k2＋36(2＋3k2)＞0
设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝，则CD中点的横坐标为x0＝，又E(0，1)，G，则GE中点的横坐标为x0′＝－，由GC＝DE知CD，GE的中点重合，得＝－，解得k＝±
[B能力提升]11．(2019·余姚检测)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆x2＋y2－6x＝0截得的弦长为2，则双
