课下能力提升(十)[学业水平达标练]题组1复数的乘除运算1．已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝()A．－3＋iB．－1＋3iC．－3＋3iD．－1＋i2．i是虚数单位，复数＝()A．2＋iB．2－iC．－2＋iD．－2－i3．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为()A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i4．(1)(1－i)(3＋2i)＋(2＋2i)2；(2)＋；(3).题组2共轭复数5．复数z＝的共轭复数是()A．2＋iB．2－iC．－1＋iD．－1－i6．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x与y的值分别是________，________.7．已知z∈C，为z的共轭复数，若z·－3i＝1＋3i，求z.题组3复数范围内的方程根问题8．设x，y是实数，且＋＝，则x＋y＝________.9．已知复数z＝.(1)求复数z；(2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值．[能力提升综合练]1．在复平面内，复数对应的点的坐标为()A．(1,3)B．(3,1)C．(－1,3)D．(3，－1)2．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝()A.B.C．1D．23．已知复数z＝1－i，则＝()A．2iB．－2iC．2D．－24．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，则z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i5．若＝a＋bi(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝________.6．若z＝－时，求z2016＋z106＝________.7．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.8．已知z，ω为复数，(1＋3i)z为实数，ω＝，且|ω|＝5，求ω.答案[学业水平达标练]1题组1复数的乘除运算1．解析：选B按照复数乘法运算法则，直接运算即可．(－1＋i)(2－i)＝－1＋3i.2．解析：选B＝＝＝2－i.3．解析：选Az＝＝＝＝3＋5i.4．解：(1)原式＝(3＋2i－3i＋2)＋(4＋8i－4)＝(5－i)＋8i＝5＋7i.(2)原式＝＋＝＋＝(1－)＋(＋1)i－i＝(1－)＋i.(3)原式＝＝＝＝2.题组2共轭复数5．解析：选Dz＝＝＝－1＋i，＝－1－i.6．解析：∵x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，∴解得答案：－117．解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，(a，b∈R)，由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，则有解得或所以z＝－1或z＝－1＋3i.题组3复数范围内的方程根问题8．解析：＋＝＋＝＋i，而＝＝＋i，所以＋＝且＋＝，解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4.答案：49．解：(1)z＝＝＝＝1＋i.(2)把z＝1＋i代入得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，即a＋b＋(2＋a)i＝1－i，所以解得[能力提升综合练]1．解析：选A由＝＝＝1＋3i得，该复数对应的点为(1,3)．2．解析：选A法一：z＝＝＝＝＝－＋i，∴＝－－i.∴z·＝＝＋＝.法二：∵z＝，∴|z|＝＝＝.∴z·＝|z|2＝.3．解析：选B法一：因为z＝1－i，所以＝＝＝－2i.法二：由已知得z－1＝－i，而＝＝＝＝－2i.4．解析：选A设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，又z·i＋2＝2z，∴(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，∴a＝1，b＝1，故z＝1＋i.5．解析：因为＝＝1＋i，所以1＋i＝a＋bi，所以a＝1，b＝1，所以a＋b＝2.答案：226．解析：z2＝2＝－i.z2016＋z106＝(－i)1008＋(－i)53＝(－i)1008＋(－i)52·(－i)＝1－i.答案：1－i7．解：∵(z1－2)(1＋i)＝1－i，∴z1－2＝＝＝＝－i，∴z1＝2－i.设z2＝a＋2i(a∈R)，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.又∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.8．解：设ω＝x＋yi(x，y∈R)，由ω＝，得z＝ω(2＋i)＝(x＋yi)(2＋i)．依题意，得(1＋3i)z＝(1＋3i)(x＋yi)(2＋i)＝(－x－7y)＋(7x－y)i，∴7x－y＝0.①又|ω|＝5，∴x2＋y2＝50.②由①②得或∴ω＝1＋7i或ω＝－1－7i.3
