核心素养测评四十七两条直线的位置关系、点到直线的距离(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知直线l1:x-2y+1=0与直线l2:mx-y=0平行,则实数m的值为()A.B.-C.2D.-2【解析】选A.由题意,=,即m=.2.若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m=()A.-4B.-1C.1D.4【解析】选C.k1=,k2=-,因为直线互相垂直,所以k1·k2=-1,即·=-1,所以m=1.3.点P(a,b)关于l:x+y-1=0对称的点仍在l上,则a2+b2的最小值=()A.B.1C.2D.0【解析】选A.因为点P(a,b)关于l:x+y-1=0对称的点仍在l上,所以点P(a,b)在直线l上,所以a+b-1=0,解得a+b=1.又≤a2+b2,所以a2+b2≥(当且仅当a=b时,等号成立).4.P点在直线3x+y-5=0上,且P到直线x-y-1=0的距离为,则P点坐标为()A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)或(2,-1)D.(2,1)或(-1,2)【解析】选C.设P(x,5-3x),则d==,解得x=1或x=2,故P(1,2)或(2,-1).5.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点()A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2)【解析】选B.直线l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2).又由于直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,故直线l2恒过定点(0,2).6.(2020·运城模拟)在平面直角坐标系内,过定点P的直线l:ax+y-1=0与过定点Q的直线m:x-ay+3=0相交于点M,则|MP|2+|MQ|2=()A.B.C.5D.10【解析】选D.由题意知P(0,1),Q(-3,0),因为过定点P的直线ax+y-1=0与过定点Q的直线x-ay+3=0垂直,所以MP⊥MQ,所以|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=9+1=10.7.将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n等于()A.B.C.D.【解析】选A.由题意可知,纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线,即直线y=2x-3,它也是点(7,3)与点(m,n)连线的中垂线,于是解得故m+n=.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知直线3x+4y-3=0与6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是________.【解析】由题意得=,m=8,即6x+8y+14=0⇒3x+4y+7=0,所以它们之间的距离是=2.答案:29.过直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点,且到点P(0,4)距离为2的直线l的方程为________.【解析】由得所以l1与l2交点为(1,2),设所求直线l的方程为y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0,因为P(0,4)到直线l的距离为2,所以2=,解得k=0或k=,所以直线l的方程为y=2或4x-3y+2=0.答案:y=2或4x-3y+2=010.(2020·东营模拟)已知m∈R,A(3,2),直线l:mx+y+3=0.点A到直线l的最大距离为________;若两点A和B(-1,4)到直线l的距离相等,则实数m等于________.【解析】因为直线l:mx+y+3=0恒过定点(0,-3),所以点A(3,2)到直线l的最大距离为=.因为两点A(3,2)和B(-1,4)到直线mx+y+3=0的距离相等,所以=,解得m=或m=-6.答案:或-6(15分钟35分)1.(5分)已知直线l1:(m-4)x-(2m+4)y+2m-4=0与l2:(m-1)x+(m+2)y+1=0,则“m=-2”是“l1∥l2”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件【解析】选B.m=-2时,可得l1:-6x-8=0,l2:-3x+1=0,l1∥l2时,可得(m-4)(m+2)+(2m+4)(m-1)=0,解得m=2或m=-2,所以“m=-2”是“l1∥l2”的充分不必要条件.2.(5分)(2019·天津模拟)已知动直线l:ax+by+c-2=0(a>0,c>0)恒过点P(1,m)且Q(4,0)到动直线l的最大距离为3,则+的最小值为()A.B.C.1D.9【解析】选B.因为动直线l:ax+by+c-2=0(a>0,c>0)恒过点P(1,m),所以a+bm+c-2=0,设点Q(4,0)到直线l的距离为d,当d=|PQ|时取最大值,所以=3,解得m=0.所以a+c=2,则+=(a+c)·=·≥=,当且仅当c=2a=时取等号.3.(5分)(多选)如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p,q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.下列四个命题中正确的命题为()A.若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个B.若pq=0,且p+q≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有无数个C.若pq≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有无数个D.若p=q,则点M的轨迹是一条过O点的直线【解析】选ABC.若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点是两条直线的交点O,因此有且仅有1个,A正确.若pq=0,且p+q≠0,则“距离坐标”为(0,q)(q≠0)或(p,0)(p≠0),因此l1,l2上除O的点都符合题意,因此满足条件的点有无数个,B正确.若pq≠0,l1和l2所在平面内不在l1,l2上的点都符合题意,则“距离坐标”为(p,q)的...
