【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题五数列第34练等比数列练习训练目标(1)等比数列的概念；(2)等比数列的通项公式和前n项和公式；(3)等比数列的性质训练题型(1)等比数列基本量的运算；(2)等比数列性质的应用；(3)等比数列前n项和及应用.解题策略(1)等比数列的五个量a1，n，q，an，Sn中知三求二；(2)等比数列前n项和公式要分q＝1和q≠1讨论；(3)等比数列中的项不能含0，在解题中不能忽略.一、选择题1．在等比数列{an}中，a1＝1，公比为q，且|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m等于()A．9B．10C．11D．122．在等比数列{an}中，若a2a3a6a9a10＝32，则的值为()A．4B．2C．－2D．－43．(2015·内蒙古鄂尔多斯统考)已知q是等比数列{an}的公比，则“q<1”是“数列{an}是递减数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1等于()A．16(1－4－n)B．6(1－2－n)C.(1－4－n)D.(1－2－n)5．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是()A．－B．－5C．5D.6．在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，前n项和为Sn＝3n＋k，则实数k为()A．－1B．0C．1D．27．(2015·杭州质检)设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为其前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于()A．150B．－200C．150或－200D．400或－508．(2015·安徽安庆七中第二次月考)已知一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了4个伙伴；第2天，5只蜜蜂飞出去，各自找回了4个伙伴，……，按照这个规律继续下去，第20天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂()A．420只B．520只C.只D.只二、填空题9．等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________.10．(2015·江苏南通五校联考)在正项等比数列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3.则满足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整数n的值为________．11．(2015·天津蓟县期末)公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10＝________.12．(2015·海南实验中学上学期期中)设x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则1的取值范围是________________．2答案解析1．C[∵a1＝1，∴am＝a1a2a3a4a5＝q·q2·q3·q4＝q10，即am＝a1·q10，∴m＝11.故选C.]2．B[根据等比数列的性质，有a2a10＝a3a9＝a，又已知a2a3a6a9a10＝32，则a＝32，即a6＝2，a1q5＝2，所以＝＝a1q5＝2，故选B.]3．D[当q<0时，等比数列{an}是一个摆动数列，不是递减数列．数列{an}是递减数列，则或故选D.]4．C[a5＝a2q3，可知q3＝，故q＝，由于{an}是等比数列，＝q2＝.所以{anan＋1}是首项为8，公比为的等比数列．根据等比数列的求和公式可得答案为C.]5．B[由log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，得log3an＋1－log3an＝1且an>0，即log3＝1，解得＝3，所以数列{an}是公比为3的等比数列．因为a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)q3，所以a5＋a7＋a9＝9×33＝35.所以log(a5＋a7＋a9)＝log35＝－log335＝－5.选B.]6．A[根据题意知，{an}是等比数列．a1＝S1＝3＋k，a2＝S2－S1＝6，a3＝S3－S2＝18.则62＝18(3＋k)，解得k＝－1.故选A.]7．A[依题意，数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，因此有(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，即(S20－10)2＝10(70－S20)，故S20＝－20或S20＝30.又S20>0，因此S20＝30，S20－S10＝20，S40＝10＋20＋40＋80＝150.]8．B[由题意可设蜂巢里的蜜蜂数为数列{an}，则a1＝1＋4＝5，a2＝5×4＋5＝25，…，an＝5an－1，故数列{an}为等比数列，首项a1＝5，公比q＝5，故第20天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有a20＝5×519＝520只蜜蜂．]9．5解析a1a5＝a＝4，∴a3＝2，∴log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2(a1·a2·a3·a4·a5)＝log2a＝5log22＝5.310．12解析设等比数列{an}的公比为q(q>0)．由a5＝，a6＋a7＝3，可得(q＋q2)＝3，即q2＋q－6＝0，所以q＝2(舍去负值)，所以an＝2n－6，数列{an}的前n项和Sn＝2n－5－2－5，所以a1a2…an＝(a1an)＝2，由a1＋a2＋…＋an>a1a2…an，可得2n－5－2－5>2，可求得n的最大值为12，而当n＝13时，28－2－5<213，所以n的最大值为12.11．60解析由题意知即解得∴S10＝10×(－3)＋×2＝60.12．[4，＋∞)∪(－∞，0]解析在等差数列中，a1＋a2＝x＋y，在等比数列中，xy＝b1·b2.∴＝＝＝＋＋2.当xy>0时，＋≥2，故≥4；当xy<0时，＋≤－2，故≤0.4
