高中数学 第一章 导数及其应用 1.4.2 微积分基本定理课后训练 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

1.4.2微积分基本定理课后训练1．下列式子正确的是()．A．baf(x)dx＝f(b)－f(a)＋cB．baf′(x)dx＝f(b)－f(a)C．baf(x)dx＝f(x)＋cD．d()bafxx'fx2．0acosxdx的值是()．A．cosaB．－sinaC．cosa－1D．sina3．下列定积分的值等于1的是()．A．10dxxB．10(+1)dxxC．101dxD．101d2x4．已知做自由落体运动的物体的速度v＝gt，则当t从1到2时，物体下落的距离为()．A．12gB．gC．32gD．2g5．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1，则21f(－x)dx的值等于()．A．56B．12C．23D．166．若0ax2dx＝9，则a＝________.7．ln30ed=xx__________.8．(2012·广州高三一模)已知2≤21(kx＋1)dx≤4，则实数k的取值范围为__________．9．计算由曲线y2＝x与y＝x2所围成的图形的面积．110．在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，试在此区间内确定t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小．2参考答案1.答案：B2.答案：D0acosxdx＝sinx0|a＝sina－sin0＝sina.3.答案：C∵x′＝1，∴101dx＝x10|＝1－0＝1.4.答案：C物体下落的距离21dsgtt，则有s＝12gt221＝12g(22－12)＝32g.5.答案：A∵f′(x)＝2x＋1，∴f(x)＝x2＋x，于是21f(－x)dx＝21(x2－x)dx＝3221115|=326xx.6.答案：320daxx＝33011|33axa＝9，∴a＝3.7.答案：2ln3ln300ed=e|xxx＝eln3－e0＝2.8.答案：2[,2]39.答案：分析：求出两条曲线交点的横坐标，确定积分上下限，就可以求出图形的面积．解：如图所示，为了确定图形的范围，先求出这两条曲线的交点的横坐标．解方程组22,,yxyx得交点的横坐标为x＝0及x＝1.因此所求图形的面积120()dSxxx，又因为3132222133xx'xx，所以3312021|33Sxx＝211333.10.答案：分析：应用定积分将S1与S2表示出来，再借助于导数求S1＋S2的最小值．解：S1等于边长为t与t2的矩形的面积减去曲线y＝x2与x轴，直线x＝t所围成的图形的面积，即S1＝t·t2－0tx2dx＝23t3.S2等于曲线y＝x2与x轴，x＝t，x＝1所围成的图形的面积减去边长为t2与(1－t)的矩3形的面积，即S2＝1tx2dx－t2(1－t)＝23t3－t2＋13.∴阴影部分的面积S＝S1＋S2＝43t3－t2＋13(0≤t≤1)．令S′(t)＝4t2－2t＝4t(t－12)＝0，得t1＝0，t2＝12，当12t＝时，S最小，最小值为Smin＝324111132234.4