习题课——复数运算的综合问题课后训练案巩固提升1
若复数z满足|z-1+i|=3,则复数z对应的点的轨迹围成图形的面积等于()A
9π解析:由题意得,复数z对应的点的轨迹是以(1,-1)为圆心,以3为半径的圆,其面积等于π×32=9π
已知a,b∈R,且2+ai,b+3i是一个实系数一元二次方程的两个根,则a,b的值分别是()A
a=-3,b=2B
a=3,b=-2C
a=-3,b=-2D
a=3,b=2解析:由题意得,这两个复数一定是互为共轭复数,故a=-3,b=2
满足条件|z+i|=|z+3i|的复数z对应点的轨迹是()A
线段解析:由已知得,复数z对应的点到两点(0,-1),(0,-3)的距离相等,因此其轨迹是这两个点连线的垂直平分线,是一条直线
已知复数z1,z2满足|z1|=3,|z2|=5,|z1-z2|=,则|z1+z2|的值等于()A
58解析:由|z1+z2|2+|z1-z2|2=2(|z1|2+|z2|2)及已知条件可得|z1+z2|=
关于x的方程3x2-x-1=(10-x-2x2)i有实根,则实数a的值等于
解析:设方程的实数根为x=m,则原方程可变为3m2-m-1=(10-m-2m2)i,所以解得a=11或a=-
答案:11或-6
关于复数z的方程|z|+2z=13+6i的解是
解析:设z=x+yi(x,y∈R),则有+2x+2yi=13+6i,于是解得因为13-2x=≥0,所以x≤,故x=舍去,故z=4+3i
答案:z=4+3i7
已知z∈C,且|z+1|=|z-i|,则|z+i|的最小值等于
1解析:由于|z+1|=|z-i|表示以(-1,0),(0,1)为端点的线段的垂直平分线,而|z+i|=|z-(-i)|表示直线上的点到(0,-1)的
