ABC()九年级暑假数学学科第七课姓名_____________评价___________一、基础知识：1、判断对错判⑴一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形⑵对角线相等的四边形一定是矩形⑶两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形⑷两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形⑸一组对边平行另一组对边不平行的四边形一定是梯形；⑹两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；2、菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为。3、矩形两条对角线的交角是60°，一条对角线与较短边的和是15，则对角线长＿＿＿。4、等腰三角形中的一边长为5，另一边长为8，它的周长是5、在□ABCD中，∠A+∠C=100°，∠A=，∠B=6、已知菱形的周长为40㎝，两个相邻角的度数之比为1︰2，较短的对角线长为㎝7、如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．(1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形ABCD；(2)填空：菱形ABCD的面积等于______________．〖解决问题〗例1已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC。（1）求证；四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证；四边形AEFG是矩形。例2、在中，∠BAC=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，F在DE的延长线上，并且AF=CE。（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；GFEDCBAECAFBD（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？〖达成与迁移〗课堂测试：1、在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）．A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm2.等腰三角形的顶角为120∘，腰长为2cm，则它的底边长为（）A.√3cmB.4√33cmC.2cmD.2√3cm3、在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（）Ａ．四边形是平行四边形Ｂ．如果，那么四边形是矩形Ｃ．如果平分，那么四边形是菱形Ｄ．如果且，那么四边形是菱形4、下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B。AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDC．AB=BC=CD=DAD。AB=CD，AD=BC，AC⊥BD5、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B对角相等C对角线互相平分D对角线互相垂直BCDEAFGHA6、如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形。（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：四边形ABCD菱形矩形等腰梯形平行四边形EFGH（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？解：7、操作：如图①，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图①画出一对以点O为对称中心的全等三角形。图①根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：探究一：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE＝∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论；探究二：如图③，DE、BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC＝1：2，∠BAE＝∠EDF，CF∥AB。OQMNP若AB＝5，CF＝1，求DF的长度。8、如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪。要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。9、某商店进了一批商品，每件成本为5元，按每件6元出售，可销售80件；若每件提价0.5元出售，其销售量就将减少10件，但物价部门规定，商品的加价不得超过进价的55%；若商店销售这批商品要获利120元，则这种商品售价应定为多少元？该商店应进这种商品多少件？10、已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
