高中数学第1章导数及其应用 1.3.1 单调性优化训练苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学试题VIP免费

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1.3导数在研究函数中的应用1.3.1单调性5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.当x∈(0,)时，下列说法正确的是()A.sinx>xB.cosx>xC.tanx>xD.cotx0恒成立，所以f(x)在（0，2π）上为增函数.4.若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围是_____________.解析：因为f(x)=x3+x2+mx+1在R上单调.f′(x)=3x2+2x+m,由题意可知f(x)在R上只能递增,所以Δ=4-12m<0.所以m>.答案:m>10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.已知f(x)=x2+2xf′(1),则f′(0)等于()A.0B.-4C.-2D.2答案：B解析：f′(x)=2x+2f′(1),可令x=1,则f′(1)=-2,∴f′(0)=-4.2.设f(x)在(a,b)内可导,则f′(x)<0是f(x)在(a,b)内单调递减的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A3.若函数f(x)=x3-px2+2m2-m+1的单调减区间为(-2,0),则p值的集合为__________.解析： f′(x)=3x2-2px,而g(x)=f′(x)=3x2-2px的图象为开口向上并过原点的抛物线,由于f(x)的单调减区间为(-2,0),∴g(x)在(-2,0)上为负值,在(-∞,-2)及(0,+∞)上为正值,故g(-2)=0,即12+4p=0.∴p=-3.答案:{-3}4.若直线y=kx与曲线y=x3-3x2相切,则k的值为__________.解析：y′=3x2-6x的切点坐标为(x0,y0),则=3x02-6x0,又y0=x03-3x02.所以切点坐标为x0=0或x0=3±.∴k=0或3±.答案:0或3±5.函数f(x)=ln(3x-b)(b>0)的增区间为__________.1答案：(,+∞)6.已知曲线y=x3+3x2+6x-10,点P(x,y)在该曲线上移动,过点P的切线设为l.(1)求证:此函数在R上单调递增;(2)求l的斜率的范围.答案：(1)证明:y′=3x2+6x+6=3(x2+2x+1)+3=3(x+1)2+3>0恒成立,所以函数在R上递增.(2)解:由(1)知f′(x)=3(x+1)2+3≥3,所以l的斜率的范围是k≥3.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则()A.b2-4ac>0B.b>0,c>0C.b=0,c>0D.b2-3ac<0答案：D解析：f′(x)=3ax2+2bx+c>0恒成立.因为a>0,则Δ=4b2-4·3ac<0,即b2-3ac<0.2.函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数()A.(,)B.(π,2π)C.(,)D.(2π,3π)答案：B解析：解法一:(直接法)y′=-xsinx,令y′>0,则x>0时,sinx<0,∴x∈(2kπ+π,2kπ+2π)(k>0);x<0时,sinx>0,则x∈(2kπ,(2k+1)π)(k<0),结合题目知应选B.解法二:（代入检验法）若x∈(π,2π),sinx<0,y′>0,函数y=xcosx-sinx在(π,2π)上为增函数,故选B.3.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间［1,2］上都是减函数,则a的取值范围是()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-1,0)∪(0,1］C.(0,1)D.(0,1］答案：D解析：解法一:(直接法)g′(x)=,f(x)=-x2+2ax的对称轴是x=a,要在［1,2］上为减函数,则有a≤1.再由条件知g′(x)=<0,∴a>0.综上,00),则y=f(x)=ax2+bx+c,则f′(x)=2ax+b,由此可知a<0,b>0.又因为函数y=f(x)的图象过原点,所以c=0,故y=ax2+bx+c的顶点:x=>0,y==>0.5.若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数,则m的取值范围是____________.解析：f′(x)=3x2+2x+m. f(x)在R上是单调递增函数,∴f′(x)>0在R上恒成立,即3x2+2x+m>0.由Δ=4-4×3m<0,得m>.答案:m>6.若函数f(x)=x3-mx2+m-2的单调减区间是(0,3),则m=____________.解析：f′(x)=3x2-2mx, f(x)的递减区间是(0,3),∴0,3是3x2-2mx=0的根.∴0+3=.∴m=.答案:7.定义在（-1，1）上的函数f(x)=-5x+sinx,如果f(1-a)+f(1-a2)＞0，则实数a的取值范围为____________.解析：f′(x)=-5+cosx＜0,f(x)是减函数. f(x)是奇函数,∴f(1-a2)＞f(a-1).解之,得1＜a＜.答案：(1,)8.设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确...

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