3导数在研究函数中的应用1
1单调性5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1
当x∈(0,)时，下列说法正确的是()A
sinx>xB
cosx>xC
tanx>xD
cotx0恒成立,所以函数在R上递增
(2)解:由(1)知f′(x)=3(x+1)2+3≥3,所以l的斜率的范围是k≥3
30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1
已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则()A
b2-4ac>0B
b>0,c>0C
b=0,c>0D
b2-3ac0恒成立
因为a>0,则Δ=4b2-4·3ac0时,sinx0);x0,则x∈(2kπ,(2k+1)π)(k0
若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数,则m的取值范围是____________
解析：f′(x)=3x2+2x+m
f(x)在R上是单调递增函数,∴f′(x)>0在R上恒成立,即3x2+2x+m>0
由Δ=4-4×3m
答案:m>6
若函数f(x)=x3-mx2+m-2的单调减区间是(0,3),则m=____________
解析：f′(x)=3x2-2mx, f(x)的递减区间是(0,3),∴0,3是3x2-2mx=0的根
定义在（-1，1）上的函数f(x)=-5x+sinx,如果f(1-a)+f(1-a2)＞0，则实数a的取值范围为____________
解析：f′(x)=-5+cosx＜0,f(x)是减函数
f(x)是奇函数,∴f(1-a2)＞f(a-1)
解之,得1＜a＜
答案：(1,)8
设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确
