高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入练习 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

第三章数系的扩充与复数的引入一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i是虚数单位，则复数i3－＝（）A.－iB.－3iC.iD.3i解析：选C.i3－＝－i－＝－i＋2i＝i.2.的虚部为（）A.－iB.iC.D.－解析：选C.＝＝＝＝－1＋i，故其虚部为.3.若（x－i）i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝（）A.－2＋iB.2＋iC.1－2iD.1＋2i解析：选B.由（x－i）i＝y＋2i得xi＋1＝y＋2i，故y＝1，x＝2，所以复数x＋yi＝2＋i.4.若复数z满足＝2i，则z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选B.因为＝2i，所以z＝2i（1＋i）＝－2＋2i，故选B.5.复数z＝（i为虚数单位），则|z|＝（）A.25B.C.5D.解析：选C.z＝＝－4－3i，所以|z|＝＝5.6.a为正实数，i为虚数单位，||＝2，则a＝（）A.2B.C.D.1解析：选B.＝＝1－ai，则||＝|1－ai|＝＝2，所以a2＝3.又a为正实数，所以a＝.7.设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数.若z·zi＋2＝2z，则z＝（）A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i解析：选A.设z＝a＋bi（a，b∈R），则z＝a－bi，又z·zi＋2＝2z，所以（a2＋b2）i＋2＝2a＋2bi，所以解得故z＝1＋i.8.如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则＝（）1A.＋iB.＋iC.－－iD.－－i解析：选C.由题图，知z1＝－2－i，z2＝i，则＝－＝－＝－＝－－i.故选C.9.定义运算||＝ad－bc，则符合条件||＝4＋2i的复数z为（）A.3－iB.1＋3iC.3＋iD.1－3i解析：选A.||＝zi＋z＝z（1＋i）＝4＋2i，所以z＝＝＝＝3－i.10.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB上的点，且AC＝3CB，则点C对应的复数是（）A.4iB.2＋4iC.iD.1＋i解析：选C.两个复数对应的点分别为A（6，5），B（－2，3），设点C的坐标为（x，y）（x，y∈R），则由AC＝3CB，得AB＝4CB，即（－8，－2）＝4（－2－x，3－y），得，故点C对应的复数为i，故选C.11.已知复数z1＝2＋i，z2在复平面内对应的点在直线x＝1上，且满足z1·z2是实数，则z2等于（）A.1－iB.1＋iC.＋iD.－i解析：选B.由z1＝2＋i，得z1＝2－i，由z2在复平面内对应的点在直线x＝1上，可设z2＝1＋bi（b∈R），则z1·z2＝（2－i）·（1＋bi）＝2＋b＋（2b－1）i.又z1·z2为实数，所以2b－1＝0，b＝.所以z2＝1＋i.12.在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个序，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“≻”，定义如下：对于任意两个复数z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），“z1≻z2”当且仅当“a1>a2”或“a1＝a2且b1>b2”.给出下面命题：①1≻i≻0；②若z1≻z2，z2≻z3，则z1≻z3；③若z1≻z2，则对于任意z∈C，z1＋z≻z2＋z；④对于复数z≻0，若z1≻z2，则z·z1≻z·z2.其中真命题是（）A.①②④B.①②③C.②③D.①③④解析：选B.对命题①，1的实部是1，i的实部是0，故①正确；对命题②，设z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，z3＝a3＋b3i，由已知得a1>a2或a1＝a2且b1>b2，a2>a3或a2＝a3且b2>b3，显然有a1≥a3，若a1>a3，则z1≻z3，若a1＝a3，则a1＝a2＝a3，b1>b2>b3，也有z1≻z3，故②正确；对命题③，设z＝a＋bi（a，b∈R），由z1≻z2得a1>a2或a1＝a2且b1>b2，从而a1＋a>a2＋a或a1＋a＝a2＋a且b1＋b>b2＋b，所以z1＋z≻z2＋z，故③正确；对命题④，z1＝1＋i，z2＝－2i，z＝2i，则有z1≻z2，但z·z1＝－2＋2i，z·z2＝4，显然有z·z2≻z·z1，故④错误.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.复数的共轭复数是.解析：＝＝＝－i，其共轭复数为＋i.答案：＋i14.已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋（5m＋6）i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1－z2＝0，则m的值为.解析：因为z1－z2＝0，所以z1＝z2，所以解得m＝－1.2答案：－115.若复数z＝sinθ－＋（cosθ－）i是纯虚数，则tanθ＝.解析：因为z＝sinθ－＋（cosθ－）i是纯虚数，所以，则，所以cosθ＝－，所以tanθ＝－.答案：－16.已知复数z＝x＋yi（x，y∈R），且|z－2|＝，则的最大值为.解析：|z－2|＝＝，所以（x－2）2＋y2＝3.如图所示，（）max＝＝.答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证...