第四章导数及其应用第17课利用导数研究函数的单调性课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是________．(2，＋∞)[因为f(x)＝(x－3)ex，则f′(x)＝ex(x－2)，令f′(x)＞0，得x＞2，所以f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)．]2．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图173所示，则下列叙述正确的是________．图173①f(b)＞f(c)＞f(d)；②f(b)＞f(a)＞f(e)；③f(c)＞f(b)＞f(a)；④f(c)＞f(e)＞f(d)．③[依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)＞0，因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，由a＜b＜c，所以f(c)＞f(b)＞f(a)，因此③正确．]3．已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的________条件
【导学号：62172096】充分不必要[f′(x)＝x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．]4．若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围为________．[ f′(x)＝6x2－6mx＋6，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)≥0恒成立，即x2－mx＋1≥0恒成立，∴m≤x＋恒成立．令g(x)＝x＋，g′(x)＝1－，∴当x＞2时，g′(x)＞0，即g(x)在(2，＋∞)上单调递增，∴m≤2＋＝
]5．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上的单调情况是________．单调递增[在(0,2π)上有f′(x)＝1－cosx＞0，所以f(x)在(0,2π)上单调递增．]6．已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]上是单调
