【优化设计】2015-2016学年高中数学2.4正态分布课后训练新人教A版选修2-3A组1.设随机变量X服从正态分布N(2,9),若P(X>c+1)=P(Xm)=a,则P(X>6-m)等于()A.aB.1-2aC.2aD.1-a解析:因为直线x=m与直线x=6-m关于直线x=3对称,所以P(X>6-m)=1-a.答案:D3.设随机变量X服从正态分布,且相应的概率密度函数为φμ,σ(x)=,则()A.μ=2,σ=3B.μ=3,σ=2C.μ=2,σ=D.μ=3,σ=解析:φμ,σ(x)=,∴σ=,μ=2.答案:C4.一批电阻的电阻值X(Ω)服从正态分布N(1000,52),现从甲、乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻,测得电阻值分别为1011Ω和982Ω,可以认为()A.甲、乙两箱电阻均可出厂B.甲、乙两箱电阻均不可出厂C.甲箱电阻可出厂,乙箱电阻不可出厂D.甲箱电阻不可出厂,乙箱电阻可出厂解析: X~N(1000,52),∴μ=1000,σ=5,∴μ-3σ=1000-3×5=985,μ+3σ=1000+3×5=1015. 1011∈(985,1015),982(985,1015),∉∴甲箱电阻可出厂,乙箱电阻不可出厂.答案:C5.设随机变量X~N(1,22),则D等于()A.4B.2C.D.1解析:因为X~N(1,22),所以D(X)=4,所以DD(X)=1.答案:D6.为了解某地区高三男生的身体发育状况,抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况,抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ,22),且正态分布密度曲线如图所1示.若体重大于58.5kg小于等于62.5kg属于正常情况,则这1000名男生中属于正常情况的人数是()A.997B.954C.819D.683解析:由题意,可知μ=60.5,σ=2,故P(58.5
