高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用课后导练 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

3.1回归分析的基本思想及其初步应用课后导练基础达标1.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y-=50+80x下列判断正确的是（）（1）劳动生产率为1000元时，工资为130元（2）劳动生产率提高1000元则工资提高80元（3）劳动生产率提高1000元则工资提高130元（4）当月工资为210元时，劳动生产率为2000元A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）解析：由回归系数b的意义知，b＞0时，自变量和因变量按同向变化;b＜0时，自变量和因变量按反向变化.B=80，可知只有（2）正确.B2.相关关系与函数关系的区别是____________.答案：函数关系是两个变量之间有完全确定的关系，而相关关系是两个变量之间并没有严格的确定关系，当一个变量变化时，另一变量的取值有一定的随机性.3.为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：广告费用（千元）1.04.06.010.014.0销售额（千元）19.044.040.052.053.0现要使销售额达到6万元，则需广告费用为______________.（保留两位有效数字）解析：先求出回归方程yˆ=bx+a,令yˆ=6,得x=1.5万元.答案：1.5万元4.假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的，若10个学生初一（x）和初二（y)数学分数如下：x74717268767367706574y76757170767965776272试求初一和初二数学分数间的回归方程.解析：因为x=71，2ix=50520,y=72.3,iiyx=51467,所以，b=27110505203.7271101051457≈1.2182;a=72.3-1.2182×71=-14.192.回归直线方程是：yˆ=1.2182x-14.192.5.部分国家13岁学生数学测验平均分数为：中国朝国瑞士俄罗斯法国以色列加拿大英国美国约旦授课天数251222207210174215188192180191分数80737170646362615546试作出该数据的散点图并由图判断可否存在回归直线，若有则求出直线方程.解析：（图略）由图知，存在回归直线方程.因为1x=203，2ix=416824,y=64.5,iiyx=132418,所以b=2203104168245.6420310132418≈0.3133;a=64.5-0.3133×203=0.9001,回归直线方程是：yˆ=0.3133x+0.9001.综合运用6.电容器充电后，电压达到100V，然后开始放电.由经验知道，此后电压U随时间t变化的规律用公式u=Aebt（b＜0）表示.现测得时间t(s)时的电压U（V）如下所示：t:012345678910U:100755540302015101055试求电压U对时间t的回归方程.解析：对u=Aebt两边取自然对数得lnu=lnA+bt令y=lnua=lnA即y=a+btt012345678910y4.64.34.03.93.42.92.72.32.31.61.6即lnuˆ=-0.3t+4.6∴uˆ=-0.3t+4.6拓展探究7.称SST=niiyy12)(为总偏差平方和，SSE=niiiyy12)ˆ(为残差平方和，SSR=niiiyy12)ˆ(为回归平方和.在线性回归模型中，有niiyy12)(=niiiyy12)ˆ(=niiiyy12)ˆ(.解释总偏差平方和、残差平方和、回归平方和以及该等式的统计含义.解析：SST度量y自身的差异程度，即数据总的变动.SSE度量实际值与拟合值之间的差异程度，即被回归方程解释的部分.SSR度量因变量y的拟合值自身的差异程度，即未被回归方程解释的部分.统计含义：如果x引起的变动部分在y的总变动中占很大比例，那么x很好地解释了y，否则x不能很好地解释y.即：在总偏差平方和中，回归平方和占所占比重越大，则线性回归效果就越好，否则效果就越差.备选习题8.用721分光光度计在730nm波长处测定SiO2含量，得以下数据（见表1）表1SiO2含量（x）与吸光度（y)对应关系SiO2含量/（mg·mL-吸光度SiO2含量/（mg·mL-吸光度21）1）00.0320.080.3590.020.1350.100.4350.040.1870.120.5110.060.268若未知磷铵试液吸光度为0.250,未知磷铵中SiO2含量是多少？用一元线性回归方程求之.解析：先根据表1数据确定线性回归方程系数a和b的计算数据（见表2），然后按以下算式计算a、b值.y=7927.1=0.275x=742.0=0.06b=22)(1))((1iiiiiixnxyxnyx=2)42.0(710364.0)927.1)(42.0(711597.0=3.94a=bxy=0.275-3.94×0.06=0.039于是求得回归方程：y=0.039+3.94x9.现随机抽取了我校10名学生在入学考试中数学成绩（x）与入学后的第一次考试数学成绩（y),数据如下：学生号12345678910X12010811710410311010410599108y84648468696869465771请问：这10个学生的两次数学考试成绩是否具有显著性线性相关系？解析：因为x=107.8,2ix=116584,y=68,2iy=47384,iiyx=73796,所以相关系数为：r=)68104738)(8.10710116584(688.107107379622≈0.7506,查表：显著性水平0.05，自由度10—2相应的相关关系临界值r0.05=0.6021，由r＞r0.05知，两次数学考试成绩有显著性的线性相关关系.3