第一章导数及其应用(B卷能力素养提升)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．已知函数y＝，则它的导函数是()A．y′＝B．y′＝C．y′＝D．y′＝－解析：选Bu＝x－1，y′＝()′·u′＝＝＝
2．设正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝附近的瞬时变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为()A．k1>k2B．k1k2
3．函数f(x)＝2x－sinx在(－∞，＋∞)上()A．有最小值B．是减函数C．有最大值D．是增函数解析：选D f(x)＝2x－sinx，∴f′(x)＝2－cosx；因为f′(x)＝2－cosx>0恒成立，所以f(x)＝2x－sinx在(－∞，＋∞)上是增函数．4．曲线f(x)＝x3＋x－2在p0处的切线平行于直线y＝4x－1，则p0的坐标为()A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)或(－1，－4)D．(2,8)或(－1，－4)解析：选C由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1， 切线平行于直线y＝4x－1，∴3x2＋1＝4，解之得x＝±1，当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝－4
∴切点P0的坐标为(1,0)和(－1，－4)，故选C
5．求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是()A．S＝(x2－x)dxB．S＝(x－x2)dxC．S＝(y2－y)dyD．S＝(y－)dy解析：选B两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在上，x≥x2，故函数y＝x2与y＝x所围成图形的面积S＝(x－x2)dx
6．设f(x)＝x2－2x－4lnx，则f(x)的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)解析：选Cf′(x)＝2x－2－，由2x－2－＞0，即＞0，解得－1＜x＜0或x＞2，又因为x＞0，所以x＞2，故选
