1-1-3回归分析的基本思想及其初步应用(二)基础要求1．下列说法正确的是()①在残差图中，残差点的带状区域的宽度越宽，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。②在残差图中，残差点的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。③在线性回归模型中，R2越接近于1，拟合效果越差。④在线性回归模型中，R2越接近于1，拟合效果越好。A.①③B.②④C.①④D.②③解析：在残差图中，带状区域宽度越窄，拟合精度越高，②正确；在线性回归模型中，R2越接近于1，拟合效果越好，④正确．答案：B2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则试验结果体现A、B两变量有更强线性相关性的同学是()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：r越大，相关关系越强，m越小，拟合效果越好，选D.答案：D3．由回归方程的系数b＝，样本相关系数r＝和相关指数R2＝＝r2.判断：①b与r同号；②若样本点都在回归直线上，则r＝1；③当R2＞0.6时，可认为两个变量有很强相关关系，其中正确的是()A．①B．①②C．①③D．②③1解析：b与r的公式中，分母都是正数，分子相同，所以b与r同号，①正确；当样本点都在回归直线上，yi－＝yi－.∴R2＝1，∴r＝±1，②错误；当r∈(0.75,1]∪[－1,0.75)时，认为两个变量有很强相关关系，此时R2∈(0.56,1]．∴③正确．选C.答案：C4．若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数为0.7，则其残差平方和为________，回归平方和为________．解析：∵相关指数R2＝1－，回归平方和为100－30＝70.答案：3070能力要求1．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④解析：由正相关、负相关的性质知：在①中，斜率为2.347>0，不可能负相关；④中，斜率为－4.326<0，不可能正相关，故①④一定不正确．故选D.答案：D2．已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A.b>b′，a>a′B.b>b′，a
a′D.ba′.故选C.2解法2：由条件提供的数据及公式知b′＝＝2，a′＝1－2×＝－2，b＝＝，a＝－×＝－，∴a>a′，b
